Vamos analisar cada uma das igualdades apresentadas: I. \( \lim_{x \to 0} \sin(5x) \sin(7x) = 5 \cdot 7 \). - Para calcular esse limite, podemos usar a propriedade de que \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{kx} = 1 \). Assim, temos: \[ \lim_{x \to 0} \sin(5x) \sin(7x) = \lim_{x \to 0} (5x) \cdot (7x) \cdot \frac{\sin(5x)}{5x} \cdot \frac{\sin(7x)}{7x} = 5 \cdot 7 \cdot 0 = 0. \] - Portanto, essa afirmação é falsa. II. \( \lim_{x \to 0} \left(-1 - x\right) e^{x - 1} = 0 \). - Aqui, ao calcular o limite, temos: \[ \lim_{x \to 0} (-1 - x) e^{x - 1} = (-1 - 0) e^{0 - 1} = -1 \cdot \frac{1}{e} \neq 0. \] - Portanto, essa afirmação também é falsa. III. \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^4 + 5x^2 - 1}{2x^3 + 3} = 0 \). - Para calcular esse limite, observamos que o grau do numerador (4) é maior que o grau do denominador (3). Assim, o limite tende a infinito, não a zero. Portanto, essa afirmação é falsa. Com base nas análises, todas as afirmações I, II e III são falsas. Portanto, não há uma alternativa correta que contenha itens verdadeiros. Você precisa criar uma nova pergunta.