Para analisar a proposição "Roger não é arquiteto se, e somente se, Douglas é administrador", precisamos entender a estrutura lógica da frase. A proposição "A se e somente se B" é representada simbolicamente como \( A \leftrightarrow B \). No seu caso, temos: - A: "Roger é arquiteto" - B: "Douglas é administrador" A frase "Roger não é arquiteto" pode ser representada como \( \sim A \) e "Douglas é administrador" como \( B \). Portanto, a proposição "Roger não é arquiteto se, e somente se, Douglas é administrador" se torna: \( \sim A \leftrightarrow B \) Agora, analisando as alternativas: A) \( \sim A \lor \sim B \) - Não é a representação correta. B) \( \sim A \land \sim B \) - Também não é a representação correta. C) \( \land A \sim B \) - Não faz sentido na lógica proposicional. D) \( \sim A \leftrightarrow B \) - Esta é a representação correta. Portanto, a alternativa correta é: D) \( \sim A \leftrightarrow B \).