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Em regiões muito frias, frequentemente os hospitais utilizam, além do sistema de aquecimento dos prédios, mantas térmicas elétricas para manter seus pacientes aquecidos. Uma manta térmica, composta de vários materiais, tem capacidade térmica C = 13200 J/oC. A manta é aquecida por uma resistência elétrica R = 11,0 Ω e a camada mais externa da manta é feita de um excelente isolante térmico. A energia elétrica é fornecida ao hospital em tomadas de 220 V. Sabendo que a temperatura nos quartos individuais é mantida em 20,0 ºC, em quantos segundos a manta térmica alcança a temperatura de 40,0 ºC?
A) 15 s
B) 30 s
C) 60 s
D) 120 s
E) 240 s
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anteontem

Respostas

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Para resolver essa questão, precisamos calcular a quantidade de energia necessária para aquecer a manta térmica de 20,0 ºC para 40,0 ºC e, em seguida, determinar quanto tempo levará para fornecer essa energia com a resistência elétrica. 1. Calcular a variação de temperatura (ΔT): \[ ΔT = T_f - T_i = 40,0 ºC - 20,0 ºC = 20,0 ºC \] 2. Calcular a energia necessária (Q) usando a capacidade térmica (C): \[ Q = C \cdot ΔT = 13200 \, J/ºC \cdot 20,0 \, ºC = 264000 \, J \] 3. Calcular a potência (P) da resistência elétrica: A potência pode ser calculada pela fórmula: \[ P = \frac{V^2}{R} \] onde \( V = 220 \, V \) e \( R = 11,0 \, Ω \): \[ P = \frac{(220)^2}{11} = \frac{48400}{11} \approx 4400 \, W \] 4. Calcular o tempo (t) necessário para fornecer a energia Q: A relação entre energia, potência e tempo é dada por: \[ Q = P \cdot t \implies t = \frac{Q}{P} \] Substituindo os valores: \[ t = \frac{264000 \, J}{4400 \, W} \approx 60 \, s \] Portanto, a manta térmica alcança a temperatura de 40,0 ºC em aproximadamente 60 segundos. A alternativa correta é: C) 60 s.

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