Para resolver a equação diferencial de primeira ordem dada por \(\frac{dy}{dt} = ay + b\), podemos usar o método de separação de variáveis ou o método do fator integrante. A equação é linear e pode ser reescrita como: \[ \frac{dy}{dt} - ay = b \] A solução geral dessa equação diferencial é dada pela fórmula: \[ y(t) = Ce^{at} - \frac{b}{a} \] onde \(C\) é uma constante de integração. Agora, vamos analisar as alternativas: a) \(y = Ce^{bt} - \frac{b}{a}\) - Não é a solução correta, pois a exponencial deve ser \(e^{at}\). b) \(y = Ce^{at} - \frac{b}{a}\) - Esta é a forma correta da solução. c) \(y = Ce^{at} + \frac{b}{a}\) - Não é a solução correta, pois o termo deve ser negativo. d) \(y = Ce^{at} - ab\) - Não é a solução correta, pois o termo deve ser \(-\frac{b}{a}\). Portanto, a alternativa correta é: b) \(y = Ce^{at} - \frac{b}{a}\).