Para resolver o sistema linear dado: 1. \( x + y - z = 0 \) (Equação 1) 2. \( x + 2y - 2z = -1 \) (Equação 2) 3. \( 2x + 2y - z = 2 \) (Equação 3) Vamos resolver passo a passo. Primeiro, da Equação 1, podemos expressar \( z \) em termos de \( x \) e \( y \): \[ z = x + y \] Substituindo \( z \) na Equação 2: \[ x + 2y - 2(x + y) = -1 \] \[ x + 2y - 2x - 2y = -1 \] \[ -x = -1 \] \[ x = 1 \] Agora que temos \( x \), vamos substituir na Equação 1 para encontrar \( y \) e \( z \): Substituindo \( x = 1 \) na Equação 1: \[ 1 + y - z = 0 \] \[ y - z = -1 \] \[ z = y + 1 \] Agora, substituindo \( x = 1 \) na Equação 3: \[ 2(1) + 2y - z = 2 \] \[ 2 + 2y - z = 2 \] \[ 2y - z = 0 \] \[ z = 2y \] Agora temos duas expressões para \( z \): 1. \( z = y + 1 \) 2. \( z = 2y \) Igualando as duas expressões: \[ y + 1 = 2y \] \[ 1 = y \] Agora que temos \( y \), podemos encontrar \( z \): \[ z = 2y = 2(1) = 2 \] E já temos \( x = 1 \). Portanto, a solução do sistema é: \[ x = 1, y = 1, z = 2 \] Assim, a alternativa correta é a) x = 1, y = 1, z = 2.