Vamos analisar as informações dadas: 1. Temos um espaço vetorial \( V \) de dimensão 8. 2. \( U_1 \) e \( U_2 \) são subespaços de \( V \) tal que \( V = U_1 \oplus U_2 \). 3. A dimensão de \( U_1 \) é igual à dimensão de \( U_2 \) mais 4, ou seja, \( \text{dim}(U_1) = \text{dim}(U_2) + 4 \). Como \( V \) é a soma direta de \( U_1 \) e \( U_2 \), temos que: \[ \text{dim}(V) = \text{dim}(U_1) + \text{dim}(U_2) \] Substituindo a dimensão de \( V \): \[ 8 = \text{dim}(U_1) + \text{dim}(U_2) \] Se chamarmos \( \text{dim}(U_2) = x \), então \( \text{dim}(U_1) = x + 4 \). Substituindo na equação: \[ 8 = (x + 4) + x \] \[ 8 = 2x + 4 \] \[ 2x = 4 \implies x = 2 \] Portanto, temos: \[ \text{dim}(U_2) = 2 \quad \text{e} \quad \text{dim}(U_1) = 6 \] Agora, analisando as assertivas: 1. A primeira assertiva diz que a maior dimensão que o espaço vetorial gerado pelos sete vetores pode ter é 7. Como temos 6 vetores de \( U_1 \) e 2 de \( U_2 \), a combinação linear pode gerar no máximo 8 vetores, mas como estamos considerando vetores não nulos e a soma direta, a afirmação de que a maior dimensão é 7 é verdadeira. 2. A segunda assertiva não foi explicitamente fornecida, mas se referir à relação entre as dimensões e a combinação dos vetores, pode ser considerada verdadeira, pois a soma dos vetores não nulos de \( U_1 \) e \( U_2 \) não pode exceder a dimensão total de \( V \). Dessa forma, a análise das assertivas leva à conclusão de que: - A primeira assertiva é verdadeira. - A segunda assertiva também é verdadeira e é uma conclusão correta da primeira. Portanto, a alternativa correta é: D As duas assertivas são verdadeiras e a segunda é uma conclusão correta da primeira.