Para calcular a espessura do filme de lubrificante entre o bloco e o plano inclinado, precisamos usar a relação entre a força de atrito, a viscosidade do óleo e a espessura do filme. A força de atrito \( F_a \) pode ser expressa como: \[ F_a = \frac{\eta \cdot A \cdot v}{d} \] onde: - \( \eta \) é a viscosidade dinâmica do óleo, - \( A \) é a área de contato, - \( v \) é a velocidade do bloco, - \( d \) é a espessura do filme de lubrificante. Primeiro, precisamos calcular a área de contato \( A \) do bloco. O bloco é cúbico com lado de 0,25 m, então a área de contato é: \[ A = lado^2 = (0,25 \, m)^2 = 0,0625 \, m^2 \] Agora, a viscosidade dinâmica \( \eta \) pode ser obtida a partir da viscosidade cinemática \( \nu \) e do peso específico \( \gamma \): \[ \eta = \nu \cdot \gamma \] Substituindo os valores: - Viscosidade cinemática \( \nu = 4,10 \, m²/s \) - Peso específico \( \gamma = 9000 \, N/m³ \) Portanto: \[ \eta = 4,10 \, m²/s \cdot 9000 \, N/m³ = 36900 \, N \cdot s/m² \] Agora, sabemos que a força aplicada para mover o bloco é de 645 N. Essa força deve ser igual à força de atrito: \[ 645 \, N = \frac{36900 \, N \cdot s/m² \cdot 0,0625 \, m^2 \cdot 2 \, m/s}{d} \] Resolvendo para \( d \): \[ d = \frac{36900 \cdot 0,0625 \cdot 2}{645} \] Calculando: \[ d = \frac{36900 \cdot 0,125}{645} \] \[ d = \frac{4612,5}{645} \] \[ d \approx 7,15 \, mm \] Portanto, a espessura do filme de lubrificante entre o bloco e o plano inclinado deve ser aproximadamente 7,15 mm.