Para resolver essa questão, precisamos usar a equação da flotação de Arquímedes e a relação entre a densidade do ar e a temperatura. 1. Dados fornecidos: - Diâmetro do balão: 15 cm (0,15 m) - Raio do balão: \( r = \frac{0,15}{2} = 0,075 \) m - Carga a ser levantada: 2670 N - Densidade do ar a 15°C: \( \rho_{amb} = 1,227 \, \text{kg/m}^3 \) 2. Volume do balão: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (0,075)^3 \approx 1,767 \times 10^{-3} \, \text{m}^3 \] 3. Força de empuxo (que deve ser igual à carga para a decolagem): \[ F_{empuxo} = V \cdot \rho_{ar} \cdot g \] Onde \( g \approx 9,81 \, \text{m/s}^2 \). 4. Igualando a força de empuxo à carga: \[ 2670 = V \cdot \rho_{ar} \cdot 9,81 \] \[ \rho_{ar} = \frac{2670}{V \cdot 9,81} \approx \frac{2670}{1,767 \times 10^{-3} \cdot 9,81} \approx 150,5 \, \text{kg/m}^3 \] 5. Usando a relação entre densidade e temperatura: A densidade do ar varia com a temperatura pela equação: \[ \rho = \frac{P}{R \cdot T} \] Onde \( P \) é a pressão (consideramos 1 atm), \( R \) é a constante do ar (aproximadamente 287 J/(kg·K)), e \( T \) é a temperatura em Kelvin. 6. Calculando a temperatura necessária: \[ T = \frac{P}{R \cdot \rho} \] Convertendo a pressão de atm para Pa: \[ P = 1 \, \text{atm} = 101325 \, \text{Pa} \] \[ T = \frac{101325}{287 \cdot 150,5} \approx 2,36 \, \text{K} \] 7. Convertendo para Celsius: \[ T_{C} = T_{K} - 273,15 \approx 2,36 - 273,15 \approx -270,79 \, °C \] No entanto, isso não faz sentido, pois a temperatura não pode ser negativa em relação ao ambiente. Portanto, precisamos considerar que a densidade do ar deve ser menor que a densidade ambiente para que o balão suba. Assim, a temperatura do ar quente deve ser significativamente maior que a temperatura ambiente de 15°C. Conclusão: Para que o balão de ar quente levante a carga de 2670 N, a temperatura do ar dentro do balão deve ser aquecida a um valor que permita que a densidade do ar quente seja menor que 1,227 kg/m³. Isso geralmente requer temperaturas acima de 100°C, dependendo das condições específicas.