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Ed 
há 2 semanas
Para calcular a quantidade total de poluente \( Q \) no lago, precisamos resolver a integral dupla dada: \[ Q = \int_0^1 \int_0^1 3x e^y \, dx \, dy \] Vamos resolver essa integral passo a passo. 1. Integral em relação a \( x \): \[ \int_0^1 3x e^y \, dx \] Aqui, \( e^y \) é uma constante em relação a \( x \). Portanto, podemos fatorá-lo para fora da integral: \[ = e^y \int_0^1 3x \, dx \] A integral de \( 3x \) de 0 a 1 é: \[ \int_0^1 3x \, dx = \left[ \frac{3x^2}{2} \right]_0^1 = \frac{3(1)^2}{2} - 0 = \frac{3}{2} \] Assim, temos: \[ \int_0^1 3x e^y \, dx = \frac{3}{2} e^y \] 2. Integral em relação a \( y \): Agora, precisamos calcular: \[ Q = \int_0^1 \frac{3}{2} e^y \, dy \] A integral de \( e^y \) de 0 a 1 é: \[ \int_0^1 e^y \, dy = \left[ e^y \right]_0^1 = e^1 - e^0 = e - 1 \] Portanto, temos: \[ Q = \frac{3}{2} (e - 1) \] Assim, a quantidade total de poluente no lago é: \[ Q = \frac{3}{2} (e - 1) \] A alternativa correta é a) \( \frac{3}{2} (e - 1) \).
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