Para determinar a quantidade de unidades \( x \) que maximiza o lucro dado pela função \( L(x) = -x^2 + 12x - 20 \), precisamos encontrar o vértice da parábola, já que a função é uma parábola voltada para baixo (coeficiente de \( x^2 \) negativo). A fórmula para encontrar a coordenada \( x \) do vértice de uma parábola na forma \( ax^2 + bx + c \) é: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Neste caso, \( a = -1 \) e \( b = 12 \). Substituindo os valores: \[ x = -\frac{12}{2 \cdot -1} = \frac{12}{2} = 6 \] Portanto, a quantidade de unidades que maximiza o lucro é \( x = 6 \). Agora, para encontrar o lucro máximo, substituímos \( x = 6 \) na função \( L(x) \): \[ L(6) = -6^2 + 12 \cdot 6 - 20 \] \[ L(6) = -36 + 72 - 20 \] \[ L(6) = 16 \] Assim, o lucro máximo é \( L(6) = 16 \). Resumindo: - A quantidade que maximiza o lucro é \( x = 6 \). - O lucro máximo é \( L(6) = 16 \).