Para analisar a série \(\Sigma_{n=1}^{\infty} \left(\frac{8n^2 + 5}{1 + 16n^2}\right)^n\), precisamos considerar o comportamento do termo geral à medida que \(n\) tende ao infinito. Primeiro, vamos simplificar o termo: \[ \frac{8n^2 + 5}{1 + 16n^2} \approx \frac{8n^2}{16n^2} = \frac{1}{2} \quad \text{quando } n \to \infty. \] Assim, o termo geral se comporta como: \[ \left(\frac{8n^2 + 5}{1 + 16n^2}\right)^n \approx \left(\frac{1}{2}\right)^n. \] A série \(\Sigma \left(\frac{1}{2}\right)^n\) é uma série geométrica que converge. Portanto, a série original também converge. Agora, vamos analisar as alternativas: A) Nada se pode concluir quanto à sua convergência. - FALSO, pois já concluímos que a série converge. B) É divergente. - FALSO, pois a série converge. C) É condicionalmente convergente. - FALSO, pois a série é absolutamente convergente. D) É convergente, porém não é absolutamente convergente. - FALSO, pois a série é absolutamente convergente. E) É absolutamente convergente. - VERDADEIRO, pois a série converge. Portanto, a alternativa correta é: E) É absolutamente convergente.