Para analisar a série \(\sum \frac{8n^2 + 5}{1 + 16n^2}\), precisamos verificar seu comportamento quando \(n\) tende ao infinito. 1. Análise do termo geral: \[ \frac{8n^2 + 5}{1 + 16n^2} \approx \frac{8n^2}{16n^2} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \quad \text{quando } n \to \infty. \] 2. Comparação com uma série conhecida: A série \(\sum \frac{1}{n}\) (a série harmônica) é divergente. Como o termo geral da nossa série se aproxima de uma constante (\(\frac{1}{2}\)), isso indica que a série não converge para zero. 3. Conclusão: Se o termo geral não converge para zero, a série não pode ser convergente. Portanto, a série é divergente. Analisando as alternativas: A) Nada se pode concluir quanto à sua convergência. - FALSO. B) É divergente. - VERDADEIRO. C) É condicionalmente convergente. - FALSO. D) É convergente, porém não é absolutamente convergente. - FALSO. E) É absolutamente convergente. - FALSO. A alternativa correta é: B) É divergente.