Para qual (is) valor (es) a função f(x)= x3+4x2-5 possui ponto de mímimo?Clique na sua resposta abaixox=-2x=10x=4x=5x=-5

Para encontrar os pontos de mínimo da função \( f(x) = x^3 + 4x^2 - 5 \), precisamos calcular a derivada da função e igualá-la a zero para encontrar os pontos críticos. 1. Calcule a derivada: \[ f'(x) = 3x^2 + 8x \] 2. Iguale a derivada a zero: \[ 3x^2 + 8x = 0 \] 3. Fatore a equação: \[ x(3x + 8) = 0 \] 4. Resolva para \( x \): - \( x = 0 \) - \( 3x + 8 = 0 \) → \( x = -\frac{8}{3} \) Agora, precisamos verificar se esses pontos são mínimos. Para isso, podemos usar o teste da segunda derivada. 5. Calcule a segunda derivada: \[ f''(x) = 6x + 8 \] 6. Avalie a segunda derivada nos pontos críticos: - Para \( x = 0 \): \[ f''(0) = 6(0) + 8 = 8 \quad (\text{positivo, então é um mínimo}) \] - Para \( x = -\frac{8}{3} \): \[ f''\left(-\frac{8}{3}\right) = 6\left(-\frac{8}{3}\right) + 8 = -16 + 8 = -8 \quad (\text{negativo, então é um máximo}) \] Portanto, a função \( f(x) \) possui um ponto de mínimo em \( x = 0 \). A resposta correta é \( x = 0 \).