Para que a equação \(3(mx - p + 1) - 4x = 2(-px + m - 4)\) admita uma infinidade de soluções, os coeficientes de \(x\) devem ser iguais e as constantes também devem ser iguais. Vamos simplificar a equação: 1. Expandindo os dois lados: \[ 3(mx - p + 1) - 4x = 3mx - 3p + 3 - 4x \] \[ 2(-px + m - 4) = -2px + 2m - 8 \] 2. Igualando os coeficientes de \(x\): \[ 3m - 4 = -2p \] 3. Igualando as constantes: \[ -3p + 3 = 2m - 8 \] Agora temos um sistema de duas equações: 1. \(3m + 2p - 4 = 0\) (Equação 1) 2. \(2m + 3p - 11 = 0\) (Equação 2) Vamos resolver esse sistema. Multiplicando a Equação 1 por 3: \[ 9m + 6p - 12 = 0 \] Multiplicando a Equação 2 por 2: \[ 4m + 6p - 22 = 0 \] Subtraindo a segunda da primeira: \[ (9m + 6p - 12) - (4m + 6p - 22) = 0 \] \[ 5m + 10 = 0 \implies m = -2 \] Substituindo \(m = -2\) na Equação 1: \[ 3(-2) + 2p - 4 = 0 \] \[ -6 + 2p - 4 = 0 \implies 2p = 10 \implies p = 5 \] Agora, somando os valores de \(m\) e \(p\): \[ m + p = -2 + 5 = 3 \] Portanto, a soma dos valores reais de \(m\) e \(p\) é igual a 3. A alternativa correta é (A) 3.