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Entre 240 servidores do TJ-PR, sabe-se que: • 150 falam inglês; • 100 falam espanhol; • 90 falam francês; • 40 falam inglês e espanhol; • 30 falam inglês e francês; • 20 falam espanhol e francês; • 10 falam os três idiomas.
Indique a quantidade de servidores que falam apenas um idioma.
(A) 90
(B) 120
(C) 140
(D) 170
(E) 190
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semana passada

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semana passada

Para resolver essa questão, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão para calcular quantos servidores falam apenas um idioma. 1. Total de servidores: 240 2. Servidores que falam inglês (I): 150 3. Servidores que falam espanhol (E): 100 4. Servidores que falam francês (F): 90 5. Servidores que falam inglês e espanhol (I ∩ E): 40 6. Servidores que falam inglês e francês (I ∩ F): 30 7. Servidores que falam espanhol e francês (E ∩ F): 20 8. Servidores que falam os três idiomas (I ∩ E ∩ F): 10 Agora, vamos calcular quantos falam apenas um idioma: - Apenas inglês: - I - (I ∩ E) - (I ∩ F) + (I ∩ E ∩ F) - = 150 - 40 - 30 + 10 = 90 - Apenas espanhol: - E - (I ∩ E) - (E ∩ F) + (I ∩ E ∩ F) - = 100 - 40 - 20 + 10 = 50 - Apenas francês: - F - (I ∩ F) - (E ∩ F) + (I ∩ E ∩ F) - = 90 - 30 - 20 + 10 = 50 Agora, somamos os que falam apenas um idioma: - Apenas inglês: 90 - Apenas espanhol: 50 - Apenas francês: 50 Total que fala apenas um idioma = 90 + 50 + 50 = 190. Portanto, a quantidade de servidores que falam apenas um idioma é: (E) 190.

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