Para calcular a probabilidade de que as idades dos premiados não ultrapassem cinquenta anos, vamos primeiro determinar o total de engenheiros e quantos deles têm idades que não ultrapassam cinquenta anos. 1. Total de engenheiros: - 5 engenheiros com menos de 30 anos - 12 engenheiros entre 30 e 50 anos - 8 engenheiros com mais de 50 anos Total = 5 + 12 + 8 = 25 engenheiros. 2. Engenheiros com idades que não ultrapassam cinquenta anos: - 5 engenheiros com menos de 30 anos - 12 engenheiros entre 30 e 50 anos Total = 5 + 12 = 17 engenheiros. 3. Probabilidade de escolher dois engenheiros com idades que não ultrapassam cinquenta anos: - A probabilidade de o primeiro engenheiro ter idade até 50 anos é 17/25. - Após escolher o primeiro engenheiro, restam 16 engenheiros com idade até 50 anos e 24 engenheiros no total. A probabilidade de o segundo engenheiro também ter idade até 50 anos é 16/24. 4. Cálculo da probabilidade: \[ P = \frac{17}{25} \times \frac{16}{24} = \frac{17 \times 16}{25 \times 24} = \frac{272}{600} = \frac{68}{150} = \frac{34}{75} \] Agora, precisamos encontrar a probabilidade de que as idades dos premiados não ultrapassem cinquenta anos. Para isso, vamos considerar a probabilidade complementar, que é a probabilidade de que pelo menos um dos premiados tenha mais de cinquenta anos. 5. Probabilidade complementar: - A probabilidade de que pelo menos um dos premiados tenha mais de cinquenta anos é 1 - P. Porém, como a pergunta pede a probabilidade de que as idades dos premiados não ultrapassem cinquenta anos, a resposta correta é a que se aproxima do resultado que encontramos. Analisando as alternativas, a que mais se aproxima do resultado que encontramos (34/75) não está entre as opções. Portanto, parece que houve um erro nas opções apresentadas. Se considerarmos a simplificação correta, a resposta correta não está listada. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se há algum erro na formulação da pergunta.