Das equacóes abaixo, qual é linear? A) y||= 1+(y|)2 B) y' = 5X+2y C) y'y'- 2xy =0 D) e"-xy +y=0 E) y'+ 2xy =cosy

Para identificar qual das equações é linear, precisamos entender o que caracteriza uma equação diferencial linear. Uma equação diferencial de primeira ordem é linear se pode ser escrita na forma: \[ y' + p(x)y = g(x) \] onde \( p(x) \) e \( g(x) \) são funções de \( x \). Vamos analisar as opções: A) \( y' = 1 + (y')^2 \) - Não é linear devido ao termo \( (y')^2 \). B) \( y' = 5x + 2y \) - Esta é uma equação linear, pois pode ser escrita na forma \( y' - 2y = 5x \). C) \( y'y' - 2xy = 0 \) - Não é linear devido ao termo \( y'y' \). D) \( e'' - xy + y = 0 \) - Não é linear, pois envolve a segunda derivada e não está na forma linear. E) \( y' + 2xy = \cos(y) \) - Não é linear devido ao termo \( \cos(y) \). Portanto, a alternativa correta é: B) \( y' = 5x + 2y \).