A equação y= C, sen x+C, cosâ[lix € uma solução de qual EDO? A) y'+ y=0 B) y'+ 2y=0 C) y"+3y=0 D) y"+ y=0 E) y=0

Para determinar qual equação diferencial ordinária (EDO) a função \( y = C \cdot \sin(x) + C \cdot \cos(x) \) é uma solução, precisamos calcular as derivadas e substituí-las nas opções. 1. Derivadas: - A primeira derivada \( y' \) é: \[ y' = C \cdot \cos(x) - C \cdot \sin(x) \] - A segunda derivada \( y'' \) é: \[ y'' = -C \cdot \sin(x) - C \cdot \cos(x) \] 2. Substituindo nas opções: - A) \( y' + y = 0 \): \[ (C \cdot \cos(x) - C \cdot \sin(x)) + (C \cdot \sin(x) + C \cdot \cos(x)) = 0 \quad \text{(não é verdade)} \] - B) \( y' + 2y = 0 \): \[ (C \cdot \cos(x) - C \cdot \sin(x)) + 2(C \cdot \sin(x) + C \cdot \cos(x)) = 0 \quad \text{(não é verdade)} \] - C) \( y'' + 3y = 0 \): \[ (-C \cdot \sin(x) - C \cdot \cos(x)) + 3(C \cdot \sin(x) + C \cdot \cos(x)) = 0 \quad \text{(não é verdade)} \] - D) \( y'' + y = 0 \): \[ (-C \cdot \sin(x) - C \cdot \cos(x)) + (C \cdot \sin(x) + C \cdot \cos(x)) = 0 \quad \text{(é verdade)} \] - E) \( y = 0 \): \[ \text{(não é verdade)} \] A única opção que se verifica como verdadeira é a D) \( y'' + y = 0 \). Portanto, a resposta correta é: D).