Vamos analisar as asserções: I. O conjunto das sequências com finitos elementos não nulos é um espaço vetorial no corpo dos reais. Essa afirmação é falsa. Para ser um espaço vetorial, o conjunto deve incluir o vetor nulo (que é a sequência de zeros), e o conjunto das sequências com finitos elementos não nulos não inclui o vetor nulo. II. O conjunto das sequências com finitos elementos não nulos é um subespaço vetorial do conjunto das sequências. Essa afirmação também é falsa, pois, como mencionado anteriormente, para ser um subespaço vetorial, o conjunto deve conter o vetor nulo, o que não ocorre aqui. Agora, vamos às alternativas: a) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira. Falsa. b) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. Falsa. c) A primeira asserção é uma proposição verdadeira e a segunda é falsa. Falsa. d) A primeira asserção é uma proposição falsa e a segunda é verdadeira. Falsa. e) Ambas as asserções são proposições falsas. Verdadeira. Portanto, a alternativa correta é: e) Ambas as asserções são proposições falsas.