Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre os íons fluoreto (F⁻) e o cálcio (Ca²⁺) na formação do fluoreto de cálcio (CaF₂). A solubilidade do CaF₂ é dada pela constante de solubilidade (Kps), que é: \[ K_{ps} = [Ca^{2+}][F^{-}]^2 \] Dado que a concentração de íons fluoreto é \( [F^{-}] = 5 \times 10^{-5} \, mol \, L^{-1} \), podemos substituir na equação: \[ K_{ps} = [Ca^{2+}](5 \times 10^{-5})^2 \] Sabemos que a solubilidade do CaF₂ é \( 4,0 \times 10^{-11} \, mol \, L^{-1} \). Portanto, podemos igualar: \[ 4,0 \times 10^{-11} = [Ca^{2+}](5 \times 10^{-5})^2 \] Calculando \( (5 \times 10^{-5})^2 \): \[ (5 \times 10^{-5})^2 = 25 \times 10^{-10} = 2,5 \times 10^{-9} \] Agora, substituindo na equação: \[ 4,0 \times 10^{-11} = [Ca^{2+}](2,5 \times 10^{-9}) \] Isolando \( [Ca^{2+}] \): \[ [Ca^{2+}] = \frac{4,0 \times 10^{-11}}{2,5 \times 10^{-9}} \] \[ [Ca^{2+}] = 0,016 \, mol \, L^{-1} \] Portanto, a concentração máxima de \( Ca^{2+} \) que pode existir sem que ocorra precipitação de CaF₂ é \( 0,016 \, mol \, L^{-1} \). Para determinar a dureza total da água europeia, consideramos que a dureza é geralmente expressa em termos de CaCO₃. A dureza total pode ser calculada a partir da concentração de \( Ca^{2+} \): \[ Dureza \, total = [Ca^{2+}] \times 100 \, (g/mol) \] Convertendo para CaCO₃ (com massa molar de 100 g/mol): \[ Dureza \, total = 0,016 \, mol \, L^{-1} \times 100 \, g/mol = 1,6 \, g \, L^{-1} \] Assim, a dureza total da água europeia é de \( 1,6 \, g \, L^{-1} \) de CaCO₃.