Para encontrar a aproximação linear da função \( f(x) = x^3 - 1 \) em \( x_0 = 2 \) e calcular o valor da aproximação para \( x = 2,1 \), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Calcular \( f(x_0) \): \[ f(2) = 2^3 - 1 = 8 - 1 = 7 \] 2. Calcular a derivada \( f'(x) \): \[ f'(x) = 3x^2 \] Então, em \( x_0 = 2 \): \[ f'(2) = 3(2^2) = 3 \cdot 4 = 12 \] 3. Usar a fórmula da aproximação linear: A fórmula da aproximação linear é dada por: \[ L(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) \] Substituindo os valores: \[ L(2,1) = 7 + 12(2,1 - 2) = 7 + 12(0,1) = 7 + 1,2 = 8,2 \] Portanto, o valor da aproximação para \( x = 2,1 \) é 8,2. A alternativa correta é: b) 8,2.