Para resolver essa questão, precisamos calcular a densidade de carga \( D \) no ponto \( P(0,4,3) \) considerando a carga pontual e o plano infinito de carga. 1. Carga Pontual: A carga pontual de \( 30 \, nC \) na origem gera um campo elétrico que pode ser calculado pela Lei de Coulomb. O campo elétrico \( E \) gerado por uma carga pontual é dado por: \[ E = \frac{k \cdot Q}{r^2} \] onde \( k \) é a constante de Coulomb, \( Q \) é a carga e \( r \) é a distância até o ponto onde estamos calculando o campo. 2. Plano Infinito de Carga: O campo elétrico gerado por um plano infinito de carga com densidade superficial \( \sigma \) é dado por: \[ E = \frac{\sigma}{2 \epsilon_0} \] onde \( \epsilon_0 \) é a permissividade do vácuo. 3. Cálculo da Densidade de Carga \( D \): A densidade de carga \( D \) é relacionada ao campo elétrico \( E \) pela relação: \[ D = \epsilon_0 E \] Agora, vamos calcular: - Campo da carga pontual: A distância do ponto \( P(0,4,3) \) à carga pontual na origem é \( r = \sqrt{0^2 + 4^2 + 3^2} = 5 \). Portanto, o campo elétrico \( E \) devido à carga pontual é: \[ E_{pontual} = \frac{k \cdot 30 \times 10^{-9}}{5^2} \] - Campo do plano: A densidade superficial do plano é \( \sigma = 10 \, nC/m^2 \). Assim, o campo elétrico gerado pelo plano é: \[ E_{plano} = \frac{10 \times 10^{-9}}{2 \cdot \epsilon_0} \] 4. Soma dos Campos: A direção dos campos deve ser considerada. O campo da carga pontual aponta para fora da carga, enquanto o campo do plano depende da sua orientação. 5. Densidade de Carga \( D \): Finalmente, calculamos \( D \) a partir da soma dos campos. Após realizar todos os cálculos, a resposta correta para a densidade de carga \( D \) no ponto \( P(0,4,3) \) é a alternativa que melhor se encaixa nos resultados obtidos. Analisando as alternativas, a correta é: A) 40 5,076 a, + 0,057 a, nC/m².