Vamos analisar a situação apresentada: 1. Inicialmente: Vamos chamar o número inicial de moças de \( m \) e o número inicial de rapazes de \( r \). 2. Após a saída de \( k \) moças: O número de moças fica \( m - k \) e o número de rapazes fica \( r \). Segundo a questão, após essa saída, temos \( r = m - k \). 3. Após a saída de \( 2k \) rapazes: O número de rapazes agora é \( r - 2k \) e o número de moças é \( m - k \). A questão afirma que o número de moças agora é o quíntuplo do número de rapazes: \( m - k = 5(r - 2k) \). Substituindo \( r \) pela expressão \( m - k \) na segunda equação, temos: \[ m - k = 5((m - k) - 2k) \] \[ m - k = 5(m - 3k) \] \[ m - k = 5m - 15k \] \[ 14k = 4m \] \[ m = \frac{14k}{4} = \frac{7k}{2} \] Isso significa que \( m \) deve ser um múltiplo de 7, já que \( k \) é um número inteiro. Agora, analisando as alternativas: a) de rapazes é necessariamente múltiplo de 11. (Não podemos afirmar isso.) b) de moças é necessariamente múltiplo de 7. (Correto, já que \( m = \frac{7k}{2} \) implica que \( m \) é múltiplo de 7.) c) de rapazes é necessariamente múltiplo de 13. (Não podemos afirmar isso.) d) de moças é necessariamente múltiplo de 5. (Não podemos afirmar isso.) e) de rapazes é necessariamente múltiplo de 6. (Não podemos afirmar isso.) Portanto, a alternativa correta é: b) de moças é necessariamente múltiplo de 7.