Para resolver essa questão, precisamos calcular separadamente a quantidade de números estranhos e a quantidade de números belos de quatro algarismos, e depois somá-los, lembrando que não podemos contar os números que são tanto estranhos quanto belos duas vezes. 1. Números estranhos: - Um número é considerado estranho se todos os seus algarismos são distintos e nenhum deles é 0. - Os algarismos disponíveis são de 1 a 9 (9 opções). - Para um número de quatro algarismos, temos: - 1ª posição: 9 opções (1 a 9) - 2ª posição: 8 opções (um algarismo já foi usado) - 3ª posição: 7 opções (dois algarismos já foram usados) - 4ª posição: 6 opções (três algarismos já foram usados) Portanto, o total de números estranhos é: \[ 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 3024 \] 2. Números belos: - Um número é considerado belo se todos os seus algarismos são pares. - Os algarismos pares disponíveis são 2, 4, 6 e 8 (4 opções). - Para um número de quatro algarismos, todos os algarismos devem ser pares e distintos. - Portanto, temos: - 1ª posição: 4 opções (2, 4, 6, 8) - 2ª posição: 3 opções (um algarismo já foi usado) - 3ª posição: 2 opções (dois algarismos já foram usados) - 4ª posição: 1 opção (três algarismos já foram usados) Portanto, o total de números belos é: \[ 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] 3. Total: Agora, somamos os números estranhos e belos: \[ 3024 + 24 = 3048 \] No entanto, como não há números que sejam simultaneamente estranhos e belos (pois os números belos têm apenas algarismos pares e os estranhos têm algarismos distintos de 0), não precisamos subtrair nada. Assim, a resposta correta é que o total de números de quatro algarismos que são estranhos ou belos é 3048. No entanto, essa opção não está entre as alternativas. Parece que houve um erro nas opções fornecidas, mas com base nos cálculos, a resposta correta seria 3048. Se você precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!