A soma dos quadrados das raı́zes da equação x4−5x2+6 = 0 é igual a: a) 0 b) 5 c) 10 d) 20 e) 26

Para resolver a questão, precisamos encontrar as raízes da equação \(x^4 - 5x^2 + 6 = 0\). Podemos fazer uma substituição para facilitar a resolução. Vamos definir \(y = x^2\). Assim, a equação se torna: \[y^2 - 5y + 6 = 0\] Agora, podemos fatorar essa equação: \[(y - 2)(y - 3) = 0\] Portanto, as raízes são \(y = 2\) e \(y = 3\). Voltando à variável original, temos: 1. Para \(y = 2\): \(x^2 = 2 \Rightarrow x = \sqrt{2}\) ou \(x = -\sqrt{2}\) 2. Para \(y = 3\): \(x^2 = 3 \Rightarrow x = \sqrt{3}\) ou \(x = -\sqrt{3}\) Agora, as raízes da equação original são \(\sqrt{2}, -\sqrt{2}, \sqrt{3}, -\sqrt{3}\). A soma dos quadrados das raízes é: \[ (\sqrt{2})^2 + (-\sqrt{2})^2 + (\sqrt{3})^2 + (-\sqrt{3})^2 = 2 + 2 + 3 + 3 = 10 \] Portanto, a soma dos quadrados das raízes da equação é igual a 10. A alternativa correta é: c) 10