Para resolver a equação \( \cos x = \frac{3t + 2}{4t - 3} \), precisamos lembrar que o cosseno de um ângulo varia entre -1 e 1. Portanto, a fração \( \frac{3t + 2}{4t - 3} \) deve estar dentro desse intervalo. Assim, temos as seguintes desigualdades a serem resolvidas: 1. \( \frac{3t + 2}{4t - 3} \geq -1 \) 2. \( \frac{3t + 2}{4t - 3} \leq 1 \) Vamos resolver cada uma: 1. Para \( \frac{3t + 2}{4t - 3} \geq -1 \): \[ 3t + 2 \geq -4t + 3 \implies 7t \geq 1 \implies t \geq \frac{1}{7} \] 2. Para \( \frac{3t + 2}{4t - 3} \leq 1 \): \[ 3t + 2 \leq 4t - 3 \implies -t \leq -5 \implies t \geq 5 \] Agora, precisamos considerar as condições que surgem dessas desigualdades. A primeira desigualdade nos dá \( t \geq \frac{1}{7} \) e a segunda \( t \geq 5 \). Portanto, a solução que satisfaz ambas as condições é \( t \geq 5 \). Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( t \in R, t > \frac{3}{4} \) - Não é a correta, pois não considera o limite de 5. b) \( \{t \in R | t > 5\} \) - Esta é uma possibilidade correta. c) \( t \in R, t \leq \frac{1}{7} \) ou \( t > \frac{3}{4} \) - Não é a correta, pois não considera o limite de 5. d) \( t \in R, t \leq \frac{1}{7} \) ou \( t > 5 \) - Não é a correta, pois não considera o limite inferior. e) \( t \in R, \frac{1}{7} \leq t \leq 5 \) e \( t \neq \frac{3}{4} \) - Não é a correta, pois não considera o limite superior. Portanto, a alternativa correta é: b) {t ∈ R | t > 5}.