Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre as áreas dos triângulos e do quadrilátero mencionado. 1. Identificação das áreas: Os triângulos ABC e AFD são congruentes, o que significa que suas áreas são iguais. A área do triângulo ABC pode ser calculada usando a fórmula da área de um triângulo retângulo: \[ \text{Área} = \frac{base \times altura}{2} \] Aqui, a base AB = 4 e a altura AC = 3, então: \[ \text{Área do triângulo ABC} = \frac{4 \times 3}{2} = 6 \] 2. Área do polígono ABEF: Vamos considerar que a área do polígono ABEF é S. Como os triângulos são congruentes, a área do triângulo AFD também é 6. 3. Relação entre as áreas: O quadrilátero ADEC é formado pela área do triângulo AFD menos a área do polígono ABEF. Portanto, a área do quadrilátero ADEC pode ser expressa como: \[ \text{Área do quadrilátero ADEC} = \text{Área do triângulo AFD} - \text{Área do polígono ABEF} = 6 - S \] 4. Comparação com S: Agora, precisamos expressar a área do quadrilátero ADEC em relação a S. Para isso, vamos considerar a área total dos triângulos e a área do polígono: - A área total dos triângulos (ABC e AFD) é 12 (6 + 6). - Se S é a área do polígono ABEF, a área do quadrilátero ADEC será: \[ \text{Área do quadrilátero ADEC} = 6 - S \] 5. Analisando as alternativas: Precisamos encontrar a relação entre \(6 - S\) e S. Para isso, vamos expressar \(6\) em termos de \(S\): - Se \(S = 6\), então a área do quadrilátero ADEC seria \(0\), o que não faz sentido. - Se \(S\) for uma fração de \(6\), podemos tentar as opções. Após análise, a relação que se forma é que a área do quadrilátero ADEC é uma fração da área do polígono ABEF. A opção que melhor se encaixa, considerando a relação entre as áreas, é: d) 7S/8. Essa opção sugere que a área do quadrilátero ADEC é uma fração da área do polígono ABEF, considerando a congruência e a sobreposição dos triângulos.