A afirmação que você trouxe é uma aplicação do Teorema de Weierstrass, que garante que uma função contínua em um conjunto compacto atinge seus extremos. Se a derivada direcional \(\frac{\partial f}{\partial u}(u) > 0\) para todo \(u \in S^{m-1}\), isso indica que a função \(f\) está aumentando em todas as direções. Portanto, não pode haver um ponto onde todas as derivadas direcionais sejam positivas, a menos que a função atinja um máximo em algum ponto. Assim, a conclusão é que deve existir um ponto \(a \in \mathbb{R}^m\) tal que \(\frac{\partial f}{\partial v}(a) = 0\) para qualquer vetor \(v \in \mathbb{R}^m\), pois a função não pode continuar aumentando indefinidamente sem atingir um ponto crítico. Portanto, a afirmação é verdadeira.