Para resolver essa questão, vamos usar a informação dada: 1. Quando as balas são contadas de 9 em 9, sobra 1 bala. Isso significa que o número total de balas (vamos chamar de \( N \)) pode ser expresso como: \[ N \equiv 1 \, (\text{mod} \, 9) \] 2. Quando as balas são contadas de 13 em 13, também sobra 1 bala. Portanto: \[ N \equiv 1 \, (\text{mod} \, 13) \] Isso nos diz que \( N \) tem a forma: \[ N = 9k + 1 \quad \text{(para algum inteiro } k\text{)} \] e \[ N = 13m + 1 \quad \text{(para algum inteiro } m\text{)} \] Como ambas as expressões são iguais a \( N \), podemos igualá-las: \[ 9k + 1 = 13m + 1 \] Eliminando 1 de ambos os lados, temos: \[ 9k = 13m \] Agora, precisamos encontrar um valor de \( N \) que satisfaça essas condições. Vamos testar alguns valores: - Para \( k = 0 \): \( N = 1 \) (não satisfaz) - Para \( k = 1 \): \( N = 10 \) (não satisfaz) - Para \( k = 2 \): \( N = 19 \) (não satisfaz) - Para \( k = 3 \): \( N = 28 \) (não satisfaz) - Para \( k = 4 \): \( N = 37 \) (não satisfaz) - Para \( k = 5 \): \( N = 46 \) (não satisfaz) - Para \( k = 6 \): \( N = 55 \) (não satisfaz) - Para \( k = 7 \): \( N = 64 \) (não satisfaz) - Para \( k = 8 \): \( N = 73 \) (não satisfaz) - Para \( k = 9 \): \( N = 82 \) (não satisfaz) - Para \( k = 10 \): \( N = 91 \) (satisfaz, pois \( 91 \div 9 = 10 \) e sobra 1, e \( 91 \div 13 = 7 \) e sobra 1) Agora, precisamos verificar quantas balas sobrariam se contássemos de 7 em 7: \[ 91 \div 7 = 13 \quad \text{sobra } 0 \] Portanto, se a funcionária tivesse contado de 7 em 7, teriam sobrado 0 balas.