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Lógica

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5) A teoria dos conjuntos é a base para muitas áreas da matemática, incluindo a álgebra e a lógica. Operações como união, interseção e diferença são essenciais para resolver problemas envolvendo conjuntos. Considere os conjuntos A={x € N | x ≤ 5} e B={x € N | x é par}. Analise as seguintes afirmações: I) A Λ B={0,2,4}. II) A U B={0,1,2,3,4,5,6,8,10}. III) A-B={1,3,5}. IV) B-A={6,8,10,..}. V) A U B={0,1,2,3,4,5}. Sendo assim, quais afirmações são verdadeiras? Selecione uma alternativa: a) I, II e III. b) II, III e IV. c) I, III e IV. d) II, IV e V. e) I, III e V.
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Macson Avila

há 3 semanas

Respostas

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há 3 semanas

Vamos analisar cada afirmação com os conjuntos dados: - Conjunto A = {x ∈ N | x ≤ 5} = {0, 1, 2, 3, 4, 5} - Conjunto B = {x ∈ N | x é par} = {0, 2, 4, 6, 8, 10, ...} Agora, vamos verificar cada item: I) A ∩ B = {0, 2, 4}. Correto, pois a interseção de A e B contém os elementos que estão em ambos os conjuntos. II) A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}. Incorreto, a união de A e B deve incluir todos os elementos de A e B, mas não deve incluir 6, 8 e 10, pois 6 e 8 não estão em A. A união correta é {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}. III) A - B = {1, 3, 5}. Correto, pois estamos retirando os elementos de B (0, 2, 4) do conjunto A, restando {1, 3, 5}. IV) B - A = {6, 8, 10, ...}. Correto, pois estamos retirando os elementos de A do conjunto B, restando os números pares que não estão em A. V) A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Incorreto, pois a união deve incluir também os elementos de B que não estão em A, como 6, 8, 10, etc. Agora, vamos resumir as afirmações verdadeiras: - I: Verdadeira - II: Falsa - III: Verdadeira - IV: Verdadeira - V: Falsa As afirmações verdadeiras são I, III e IV. Portanto, a alternativa correta é: c) I, III e IV.

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