Vamos analisar as afirmações sobre sistemas de equações lineares para identificar qual delas é INCORRETA. 1. Um sistema linear pode ser homogêneo ou não homogêneo. - Esta afirmação está correta. Um sistema é homogêneo se o vetor b é o vetor nulo. 2. Caso b=0, isto é, b é o vetor nulo, diremos que o sistema é homogêneo. - Correto, isso é a definição de um sistema homogêneo. 3. Se um polinômio característico gerar k autovalores iguais, diremos que a multiplicidade geométrica deste autovalor será igual a k. - Esta afirmação é INCORRETA. A multiplicidade geométrica é, na verdade, o número de vetores próprios linearmente independentes associados a um autovalor, e pode ser menor que a multiplicidade algébrica (que é k). 4. Se A é uma matriz invertível, diremos que ela é não singular. - Correto, essa é a definição de uma matriz não singular. 5. Sempre que A for não singular, det(A) ≠ 0 e o sistema terá uma única solução. - Correto, isso é verdade para matrizes não singulares. 6. Considere uma matriz A quadrada de ordem 3. O polinômio característico de A é obtido fazendo det(A) = 0. - Esta afirmação é parcialmente correta, pois o polinômio característico é obtido a partir de det(A - λI) = 0, onde λ são os autovalores. 7. Esse polinômio terá grau igual a 3 e, portanto, 3 autovalores. Para estes 3 autovalores teremos APENAS 2 possibilidades: os três autovalores são reais (iguais ou diferentes). 2 autovalores são complexos (complexo e seu respectivo conjugado) e 1 ser real. - Esta afirmação é confusa e não é totalmente precisa, pois não cobre todas as possibilidades de autovalores. Dessa forma, a afirmação INCORRETA é a terceira: "Se um polinômio característico gerar k autovalores iguais, diremos que a multiplicidade geométrica deste autovalor será igual a k."