Para resolver essa questão, vamos seguir os passos necessários. 1. Converter as velocidades de km/h para m/s: - 100 km/h = \( \frac{100 \times 1000}{3600} \) = 27,78 m/s - 50 km/h = \( \frac{50 \times 1000}{3600} \) = 13,89 m/s 2. Calcular a desaceleração: A desaceleração (a) pode ser calculada usando a fórmula: \[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \] Onde: - \( \Delta v = v_f - v_i = 13,89 \, \text{m/s} - 27,78 \, \text{m/s} = -13,89 \, \text{m/s} \) - \( \Delta t = 12 \, \text{s} \) Portanto: \[ a = \frac{-13,89}{12} \approx -1,16 \, \text{m/s}^2 \] 3. Aceleração total: A aceleração total é a soma da aceleração tangencial (devido à desaceleração) e da aceleração centrípeta (devida à curva). A aceleração centrípeta (a_c) é dada por: \[ a_c = \frac{v^2}{r} \] Onde \( v \) é a velocidade no instante considerado (6 segundos após entrar na curva). A velocidade após 6 segundos pode ser calculada usando a desaceleração: \[ v = v_i + a \cdot t = 27,78 + (-1,16) \cdot 6 \approx 21,42 \, \text{m/s} \] 4. Calcular a aceleração centrípeta: Sabemos que a aceleração total é de 2 m/s² e que a aceleração tangencial é a desaceleração: \[ a_{total} = a_t + a_c \] Portanto: \[ 2 = -1,16 + \frac{(21,42)^2}{r} \] Resolvendo para \( r \): \[ 2 + 1,16 = \frac{(21,42)^2}{r} \] \[ 3,16 = \frac{458,1764}{r} \] \[ r = \frac{458,1764}{3,16} \approx 145,00 \, \text{m} \] Portanto, o raio de curvatura da linha férrea neste instante é aproximadamente 145 metros.