Para calcular o intervalo de confiança de 99% para a média \( E[X] \) com a variância desconhecida, utilizamos a fórmula do intervalo de confiança: \[ \bar{X} \pm z \cdot \frac{S}{\sqrt{n}} \] onde: - \( \bar{X} \) é a média amostral (neste caso, \( \bar{X} = 55.2 \)), - \( z \) é o valor crítico para o nível de confiança (para 99%, \( z = 2.58 \)), - \( S \) é o desvio padrão amostral (a raiz quadrada da variância amostral, \( S = \sqrt{34.5} \)), - \( n \) é o tamanho da amostra (neste caso, \( n = 144 \)). Primeiro, calculamos \( S \): \[ S = \sqrt{34.5} \approx 5.87 \] Agora, calculamos \( \frac{S}{\sqrt{n}} \): \[ \frac{S}{\sqrt{144}} = \frac{5.87}{12} \approx 0.489 \] Agora, calculamos o erro padrão: \[ z \cdot \frac{S}{\sqrt{n}} = 2.58 \cdot 0.489 \approx 1.26 \] Agora, podemos calcular o intervalo de confiança: \[ \bar{X} \pm 1.26 = 55.2 \pm 1.26 \] Calculando os limites: - Limite inferior: \( 55.2 - 1.26 \approx 53.94 \) - Limite superior: \( 55.2 + 1.26 \approx 56.46 \) Agora, considerando apenas a parte inteira dos valores mínimos e máximos do intervalo de confiança, temos: - Parte inteira do limite inferior: 53 - Parte inteira do limite superior: 56 Portanto, o intervalo de confiança, considerando as partes inteiras, é [53, 56]. A alternativa correta é: C [53, 56].