Teste de Hipótese 3

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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Uma amostra aleatória  é obtida de uma distribuição com
variância conhecida dada por Var . Para a amostra observada, temos 
. Encontre um intervalo de confiança de 95% para . Saiba
também que: . Ao final, utilize somente a parte inteira (i.e. antes da
vírgula) dos valores mínimos e máximos do intervalo de confiança, por exemplo,
se você obter [1.5 , 3.7] marque [1, 3].
Assinale a alternativa correta.
X1, . . . , X100
[Xi] = 16
¯̄̄ ¯̄
X = 23.5 θ = E[Xi]
z0.025 = 1.96
[20, 22].
[21, 23].
[22, 24].
[23, 25].
[24, 26].
Resposta correta
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A
B
C
D
E
Gabarito Comentado
O intervalo de confiança de 95% para é dado por:
Onde é o desvio padrão da amostra,   é o tamanho da amostra e   é
o valor da distribuição normal padrão que corresponde a um nível de
confiança de 95%. No nosso caso, temos , n=100 e .
Portanto, o intervalo de confiança de 95% para é dado por:
θ = E[Xi]
[¯̄̄ ¯̄
X − z0.025 ,
¯̄̄ ¯̄
X + z0.025 ]σ
√n
σ
√n
σ n z0.025
σ = 4 z0.025 = 1.96
θ = E[Xi]
[23.5 − 1.96 , 23.5 + 1.96 ] = [22, 24]4
√100
4
√100
2 Marcar para revisão
Em um teste de hipótese, qual das opções descreve corretamente um Erro Tipo
II?
Rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa.
Aceitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.
Rejeitar a hipótese alternativa quando a nula é falsa.
Não rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa.
Rejeitar ambas as hipóteses simultaneamente.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A
B
C
D
E
O Erro Tipo II ocorre quando a hipótese nula é falsa, mas os dados não
fornecem evidência suficiente para rejeitá-la. É uma falha em detectar um
efeito ou diferença existente.
3 Marcar para revisão
Assuma que você possui uma amostra aleatória extraída de uma população
normalmente distribuída, com média desconhecida e variância conhecida. Qual
expressão representa corretamente o intervalo de confiança de 95% para a
média populacional?
Média amostral mais ou menos o valor crítico da distribuição t
multiplicado pelo desvio padrão da amostra dividido pela raiz do
tamanho da amostra.
Média amostral mais ou menos o valor crítico da distribuição normal
multiplicado pela variância populacional.
Média amostral mais ou menos o valor crítico da distribuição normal
multiplicado pelo desvio padrão populacional dividido pela raiz do
tamanho da amostra.
Média amostral mais ou menos o valor crítico da distribuição qui-
quadrado multiplicado pelo desvio padrão da população.
Média amostral mais ou menos a raiz quadrada do tamanho da
amostra multiplicada pelo desvio padrão da população.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Quando a variância populacional é conhecida e a amostra é extraída de
A
B
C
D
E
uma distribuição normal, utiliza-se a distribuição normal padrão para
construir o intervalo de confiança da média. A fórmula correta envolve o
valor crítico z (da normal), o desvio padrão populacional e o tamanho da
amostra.
4 Marcar para revisão
Uma amostra aleatória  é obtida de uma distribuição com
variância desconhecida dada por . Para a amostra observada,
temos  e a variância amostral é . Encontre um intervalo de
confiança de 99% para . Saiba também que: . Ao final,
utilize somente a parte inteira (i.e. antes da vírgula) dos valores mínimos e
máximos do intervalo de confiança, por exemplo, se você obter [1.5 , 3.7]
marque [1, 3]. Assinale a alternativa correta.
X1, . . . , X144
V ar[Xi] = σ2
¯̄̄ ¯̄
X = 55.2 S2 = 34.5
θ = E[Xi] z0.005 = 2.58
[50, 53]
[52, 55]
[53, 56]
[54, 57]
[55, 58]
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A resposta correta é: [53, 56].
Para encontrar o intervalo de confiança, precisamos calcular o erro padrão
d édi 1 5σ 34 5
A
B
C
D
E
da média: .
Então, o intervalo de confiança é dado por: .
Substituindo os valores, temos: ,
que é equivalente a [53,56].
σ¯̄̄ ¯̄
X
= = = 1.5σ
√n
34.5
√144
[
¯̄̄ ¯̄
X − zα/2σ¯̄̄ ¯̄
X
,
¯̄̄ ¯̄
X + zα/2σ¯̄̄ ¯̄
X
]
[55.2 − 2.58 ∗ 1.5, 55.2 + 2.58 ∗ 1.5]
5 Marcar para revisão
Ao final de um simulado de estatística, uma turma com 9 alunos obteve nota
média amostral e variância amostral . As notas dessa turma
possuem distribuição normal com média  e variância . Obtenha o intervalo
de confiança de 95% para as notas dessa turma. Para a resolução, saiba que 
 segue uma distribuição  de Student tal que  e que  segue uma
distribuição normal padrão tal que . Ao final, utilize somente a parte
inteira (i.e. antes da vírgula) dos valores mínimos e máximos do intervalo de
confiança, por exemplo, se você obter [1.5 , 3.7] marque [1, 3].
¯̄̄ ¯̄
X = 72 S2 = 16
μ σ2
t
t t0.05,8 = 3.15 z
z0.05 = 1.96
[63,79]
[53, 97]
[51, 87]
[67, 76]
[62, 94]
Resposta correta
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Gabarito Comentado
O intervalo de confiança de 95% para as notas dessa turma é dado por:
A
B
C
D
E
O intervalo de confiança de 95% para as notas dessa turma é dado por:
Portanto, a resposta correta é: [67, 76].
¯̄̄ ¯̄
X ± t0.05,8 = 72 ± 3.15 = [67, 76]
S
√n
4
√9
6 Marcar para revisão
Se queremos fazer um teste de hipóteses para e ,
onde a distribuição de nossa amostra é uma normal  com variância
desconhecida, utilizamos a estatística "A" e a região de aceitação "B" em nosso
teste. Sabendo que nossa amostra é pequena, assinale a alternativa que
corresponde ao par correto para "A" e "B".
H0 : μ = μ0 H1 : μ > μ0
N(μ, σ2)
W =  e W ≤ −zα
¯̄̄ ¯̄
X−μ0
S/√n
W =  e W ≤ −tα,n−1
¯̄̄ ¯̄
X−μ0
σ/√n
W =  e W ≤ −tα,n−1
¯̄̄ ¯̄
X−μ0
S/√n
W =  e W ≤ −zα
¯̄̄ ¯̄
X−μ0
σ/√n
W =  e W ≥ −zα
¯̄̄ ¯̄
X−μ0
S/√n
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A alternativa correta é a que apresenta a fórmula correta para o cálculo da
estatística de teste "W" quando a variância é desconhecida e a amostra é
A
B
C
D
E
estatística de teste W quando a variância é desconhecida e a amostra é
pequena. Nesse caso, utilizamos o desvio padrão amostral "S" no lugar da
variância populacional "σ". Além disso, a região de aceitação é dada por
"W ≤ -t_{α,n-1}", que é apropriada para um teste de hipóteses unilateral à
esquerda, onde estamos testando se a média populacional "μ" é maior que
um valor específico "μ_0".
7 Marcar para revisão
Se queremos fazer um teste de hipóteses para  e ,
onde a distribuição de nossa amostra não é conhecida, utilizamos a estatística
"A" e a região de aceitação "B" em nosso teste.  Sabendo que nossa amostra é
grande, assinale a alternativa que corresponde ao par correto para "A" e "B".
H0 : μ ≥ μ0 H1 : μUma amostra aleatória  é obtida de uma distribuição com média
desconhecida  e variância desconhecida dada por .
Para a amostra observada, temos  e a variância amostral .
Encontre um intervalo de confiança de 95% para . Saiba também que:
,  ,  e . Ao final,
utilize somente a parte inteira (i.e. antes da vírgula) dos valores mínimos e
máximos do intervalo de confiança, por exemplo, se você obter [1.5 , 3.7]
marque [1, 3]. Assinale a alternativa correta.
X1, . . . , X16
μ = E[Xi] V ar[Xi] = σ2
¯̄̄ ¯̄
X = 16.7 S2 = 7.5
σ2
z0.025 = 1.96 t0.025,15 = 2.13 X2
0.025,15 = 27.49 X2
0.975,15 = 6.26
[4, 17]
[8, 34]
[4, 34]
[8, 38]
[8, 17]
Resposta correta
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A
B
C
D
E
Gabarito Comentado
O intervalo de confiança de 95% para a variância desconhecida é
calculado utilizando a variância amostral e os valores de
 e . Ao realizar os cálculos, obtemos um
intervalo de confiança que, ao considerar apenas a parte inteira dos
valores mínimos e máximos, resulta em [4, 17]. 
σ2
S2 = 7.5
X2
0.025,15 = 27.49 X2
0.975,15 = 6.26
9 Marcar para revisão
Ao realizar um teste de hipótese com nível de significância de 5%, o que
significa obter um p-valor de 0,03?
A hipótese nula deve ser aceita com 97% de confiança.
Há 3% de chance de a hipótese alternativa estar incorreta.
A evidência é forte o suficiente para rejeitar a hipótese nula ao nível de
5%.
A hipótese alternativa deve ser rejeitada.
O erro tipo II foi cometido.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Um p-valor de 0,03 indica que a probabilidade de obter os resultados
observados, assumindo que a hipótese nula é verdadeira, é de 3%. Como
3%