Assinale a alternativa que contém quociente q (x) é o resto r(x) da divisão do polinômio f(x) =x3-5x3+3x+8por h(x)=x-3

Para encontrar o quociente \( q(x) \) e o resto \( r(x) \) da divisão do polinômio \( f(x) = x^3 - 5x^2 + 3x + 8 \) por \( h(x) = x - 3 \), podemos usar o Teorema do Resto. 1. Calcule \( f(3) \) para encontrar o resto: \[ f(3) = 3^3 - 5(3^2) + 3(3) + 8 \] \[ = 27 - 45 + 9 + 8 = -1 \] Portanto, o resto \( r(x) = -1 \). 2. Para encontrar o quociente \( q(x) \), você pode realizar a divisão polinomial ou usar a relação: \[ f(x) = h(x) \cdot q(x) + r(x) \] Como \( r(x) = -1 \), podemos reescrever: \[ f(x) + 1 = h(x) \cdot q(x) \] 3. Divida \( f(x) + 1 \) por \( h(x) \): \[ f(x) + 1 = x^3 - 5x^2 + 3x + 9 \] Realizando a divisão polinomial, você encontrará \( q(x) \). Assim, o resto da divisão é \( r(x) = -1 \) e o quociente \( q(x) \) pode ser encontrado através da divisão polinomial.