Para resolver essa questão, vamos seguir os passos necessários para encontrar a abscissa do ponto em que a reta normal ao gráfico de \( h(x) = 3x^2 + \ln x \) no ponto \( x = 1 \) corta o eixo dos x. 1. Calcular \( h(1) \): \[ h(1) = 3(1)^2 + \ln(1) = 3 + 0 = 3 \] 2. Calcular a derivada \( h'(x) \): \[ h'(x) = 6x + \frac{1}{x} \] 3. Calcular \( h'(1) \): \[ h'(1) = 6(1) + \frac{1}{1} = 6 + 1 = 7 \] 4. Encontrar a inclinação da reta normal: A inclinação da reta normal é o negativo do inverso da derivada: \[ m_{\text{normal}} = -\frac{1}{h'(1)} = -\frac{1}{7} \] 5. Usar a equação da reta normal: A equação da reta normal na forma ponto-inclinação é: \[ y - h(1) = m_{\text{normal}}(x - 1) \] Substituindo os valores: \[ y - 3 = -\frac{1}{7}(x - 1) \] Simplificando: \[ y - 3 = -\frac{1}{7}x + \frac{1}{7} \] \[ y = -\frac{1}{7}x + \frac{1}{7} + 3 \] \[ y = -\frac{1}{7}x + \frac{22}{7} \] 6. Encontrar onde a reta corta o eixo dos x: Para encontrar o ponto onde a reta corta o eixo dos x, definimos \( y = 0 \): \[ 0 = -\frac{1}{7}x + \frac{22}{7} \] Multiplicando por 7 para eliminar a fração: \[ 0 = -x + 22 \] \[ x = 22 \] Portanto, a abscissa do ponto em que a reta normal corta o eixo dos x é 22. A alternativa correta é a) 22.