Para encontrar o coeficiente do termo que contém \(x^3y^4\) na expansão binomial de \((2x + 3y)^7\), podemos usar o Teorema do Binômio. A fórmula geral para o termo \(k\) na expansão de \((a + b)^n\) é dada por: \[ T_k = \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \] No seu caso, temos: - \(n = 7\) - \(a = 2x\) - \(b = 3y\) Queremos o termo que contém \(x^3y^4\). Para isso, precisamos que: - O expoente de \(x\) seja 3, o que significa que \(n-k = 3\) (ou seja, \(k = 7 - 3 = 4\)). - O expoente de \(y\) seja 4, o que significa que \(k = 4\). Agora, substituímos na fórmula: \[ T_4 = \binom{7}{4} (2x)^{3} (3y)^{4} \] Calculando cada parte: 1. \(\binom{7}{4} = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35\) 2. \((2x)^3 = 2^3 x^3 = 8x^3\) 3. \((3y)^4 = 3^4 y^4 = 81y^4\) Agora, juntando tudo: \[ T_4 = 35 \cdot 8x^3 \cdot 81y^4 \] Calculando o coeficiente: \[ 35 \cdot 8 \cdot 81 = 22680 \] Portanto, o coeficiente do termo que contém \(x^3y^4\) é 22.680. A alternativa correta é: Opção A 22.680.