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Prova Online MÉTODOS QUANTITATIVOS Questão 2 Sem resposta Um fabricante de sistemas de proteção contra incêndio alega que a temperatura média de ativação é superior a 57°C. Para avaliar essa afirmação, uma amostra aleatória de 32 sistemas é selecionada, revelando uma temperatura média de ativação de 56,5°C. Suponha que o desvio padrão populacional seja de 0,95°C, e o nível de significância seja de 10%. Considerando que será realizado um teste de inferência para verificar a alegação do fabricante, analise os itens que se seguem. I-A hipótese nula pode ser Ho: µ 57. II A hipótese alternativa deve ser H₀: µ > 57. III A estatística do teste é Zcale -2,90. Assinale a alternativa correta
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Marcos Oliveira

há 2 meses

Respostas

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há 2 meses

Vamos analisar cada um dos itens apresentados: I - A hipótese nula pode ser Ho: µ = 57. Verdadeiro. A hipótese nula (H₀) geralmente afirma que não há efeito ou diferença, e neste caso, a afirmação do fabricante é que a temperatura média de ativação é superior a 57°C, então a hipótese nula deve ser que a média é igual a 57°C. II - A hipótese alternativa deve ser H₁: µ > 57. Falso. A hipótese alternativa (H₁) deve ser que a média é maior que 57°C, ou seja, H₁: µ > 57. O item está incorreto porque menciona H₀ em vez de H₁. III - A estatística do teste é Zcale -2,90. Para calcular a estatística Z, usamos a fórmula: \[ Z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} \] onde: - \(\bar{x} = 56,5\) (média da amostra) - \(\mu_0 = 57\) (média sob a hipótese nula) - \(\sigma = 0,95\) (desvio padrão populacional) - \(n = 32\) (tamanho da amostra) Calculando: \[ Z = \frac{56,5 - 57}{0,95 / \sqrt{32}} \] \[ Z = \frac{-0,5}{0,168} \] \[ Z \approx -2,98 \] Portanto, a estatística do teste não é -2,90, mas sim aproximadamente -2,98. Assim, essa afirmativa é falsa. Com base nas análises: - O item I é verdadeiro. - O item II é falso. - O item III é falso. A única afirmativa verdadeira é a I. Portanto, não há uma alternativa correta que contenha todos os itens verdadeiros, mas se a pergunta fosse para escolher a que contém a única verdadeira, seria a I.

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