Para resolver essa questão, vamos usar o Teorema de Bayes, que nos ajuda a encontrar a probabilidade de um evento dado que outro evento já ocorreu. Vamos definir os eventos: - \( A \): a peça veio da fábrica A. - \( B \): a peça está com defeito. Precisamos calcular \( P(A|B) \), que é a probabilidade de que a peça tenha vindo da fábrica A dado que ela está com defeito. Usando o Teorema de Bayes, temos: \[ P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} \] Onde: - \( P(B|A) \) é a probabilidade de uma peça da fábrica A estar com defeito, que é 3% ou 0,03. - \( P(A) \) é a probabilidade de escolher uma peça da fábrica A, que é 40% ou 0,40. - \( P(B) \) é a probabilidade total de uma peça estar com defeito, que pode ser calculada como: \[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|B) \cdot P(B) + P(B|C) \cdot P(C) \] Calculando \( P(B) \): - \( P(B|A) = 0,03 \) e \( P(A) = 0,40 \) - \( P(B|B) = 0,05 \) e \( P(B) = 0,50 \) - \( P(B|C) = 0,02 \) e \( P(C) = 0,10 \) Assim, temos: \[ P(B) = (0,03 \cdot 0,40) + (0,05 \cdot 0,50) + (0,02 \cdot 0,10) \] \[ P(B) = 0,012 + 0,025 + 0,002 = 0,039 \] Agora, substituindo na fórmula de Bayes: \[ P(A|B) = \frac{0,03 \cdot 0,40}{0,039} = \frac{0,012}{0,039} \approx 0,3077 \] Convertendo para porcentagem: \[ P(A|B) \approx 30,77\% \] Portanto, a alternativa correta é: C) A probabilidade é de 30,77%.