Pergunta 7 Considere a função f ( x ) = 2 x + 3 , x ≤ 1 x 2 + 2 x + L , x 1 .Obtenha o valor de ???? para o qual a função ????(????) seja contínua em 1, e

Question

Pergunta 7 Considere a função f ( x ) = 2 x + 3 , x ≤ 1 x 2 + 2 x + L , x > 1 .Obtenha o valor de ???? para o qual a função ????(????) seja contínua em 1, em seguida, assinale a alternatica correta: a. ???? = 3 b. ???? = −1 c. ???? = 2 d. ???? = 0 e. ???? = 1

Ed · Answer

Para que a função $ f(x) $ seja contínua em $ x = 1 $, precisamos garantir que o limite da função quando $ x $ se aproxima de 1 pela esquerda ( $ f(1^-) $ ) seja igual ao limite quando $ x $ se aproxima de 1 pela direita ( $ f(1^+) $ ), e que ambos sejam iguais ao valor da função em $ x = 1 $.

1. **Calculando $ f(1^-) $**:
   Para $ x \leq 1 $, temos:
   $$
   f(1) = 2(1) + 3 = 5
   $$

2. **Calculando $ f(1^+) $**:
   Para $ x > 1 $, temos:
   $$
   f(1) = 1^2 + 2(1) + L = 1 + 2 + L = 3 + L
   $$

3. **Igualando os limites**:
   Para que a função seja contínua em $ x = 1 $, devemos ter:
   $$
   5 = 3 + L
   $$

4. **Resolvendo para $ L $**:
   $$
   L = 5 - 3 = 2
   $$

Portanto, o valor de $ L $ que torna a função contínua em $ x = 1 $ é $ L = 2 $.

A alternativa correta é: c) $ L = 2 $.

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