Considere a função f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x over denominator 3 x squared minus 2 x end fraction. Qual o limi

Question

Considere a função f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x over denominator 3 x squared minus 2 x end fraction. Qual o limite da função ????(????) para ???? tendendo a ∞? a. lim for x not stretchy rightwards arrow straight infinity of f left parenthesis x right parenthesis equals 2 over 3 b. lim for x not stretchy rightwards arrow straight infinity of f left parenthesis x right parenthesis equals 3 over 2 c. lim for x not stretchy rightwards arrow straight infinity of f left parenthesis x right parenthesis equals straight infinity d. lim for x not stretchy rightwards arrow straight infinity of f left parenthesis x right parenthesis equals 1 e. lim for x not stretchy rightwards arrow straight infinity of f left parenthesis x right parenthesis equals 0

Ed · Answer

Para encontrar o limite da função $ f(x) = \frac{x}{3x^2 - 2x} $ quando $ x $ tende a $ \infty $, vamos analisar a função.

1. **Dividir o numerador e o denominador pelo maior grau de $ x $**, que é $ x^2 $:
   $$
   f(x) = \frac{x/x^2}{3x^2/x^2 - 2x/x^2} = \frac{1/x}{3 - 2/x}
   $$

2. **Agora, analisamos o limite**:
   - Quando $ x $ tende a $ \infty $, $ \frac{1}{x} $ tende a $ 0 $ e $ \frac{2}{x} $ também tende a $ 0 $.
   - Portanto, o limite se torna:
   $$
   \lim_{x \to \infty} f(x) = \frac{0}{3 - 0} = 0
   $$

Assim, a alternativa correta é:
e) $ \lim_{x \to \infty} f(x) = 0 $

Cálculo Vetorial

Respostas

Ainda com dúvidas?

Mais conteúdos dessa disciplina