funções continuas em um intervalo. qual a função de uma variável real definida por fx= 3, 3x+3,sex>0

A função que você descreveu parece ser uma função definida por partes. Vamos analisá-la: 1. Para \( x \leq 0 \), a função é \( f(x) = 3 \). 2. Para \( x > 0 \), a função é \( f(x) = 3x + 3 \). Portanto, a função \( f(x) \) pode ser escrita como: \[ f(x) = \begin{cases} 3 & \text{se } x \leq 0 \\ 3x + 3 & \text{se } x > 0 \end{cases} \] Para verificar a continuidade da função em \( x = 0 \), precisamos garantir que: \[ \lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^+} f(x) = f(0) \] - \( f(0) = 3 \) - \( \lim_{x \to 0^-} f(x) = 3 \) - \( \lim_{x \to 0^+} f(x) = 3(0) + 3 = 3 \) Como todos os limites e o valor da função em \( x = 0 \) são iguais, a função é contínua em todo o intervalo.