Para encontrar a matriz Jacobiana de um sistema não linear, precisamos calcular as derivadas parciais das funções em relação às variáveis. Vamos considerar as funções do sistema: 1. \( f_1(x_1, x_2) = 3x_1^2 + 5x_2 - 13 \) 2. \( f_2(x_1, x_2) = 2x_1 + x_2^3 - 6 \) Agora, vamos calcular as derivadas parciais: - Para \( f_1 \): - \( \frac{\partial f_1}{\partial x_1} = 6x_1 \) - \( \frac{\partial f_1}{\partial x_2} = 5 \) - Para \( f_2 \): - \( \frac{\partial f_2}{\partial x_1} = 2 \) - \( \frac{\partial f_2}{\partial x_2} = 3x_2^2 \) Assim, a matriz Jacobiana \( J \) é dada por: \[ J = \begin{pmatrix} \frac{\partial f_1}{\partial x_1} & \frac{\partial f_1}{\partial x_2} \\ \frac{\partial f_2}{\partial x_1} & \frac{\partial f_2}{\partial x_2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6x_1 & 5 \\ 2 & 3x_2^2 \end{pmatrix} \] Agora, analisando as alternativas: A) \( J = \begin{pmatrix} 6x_1 & 5 \\ 2 & 3x_{2}^3 \end{pmatrix} \) - Errado, pois a derivada de \( x_2^3 \) é \( 3x_2^2 \). B) \( J = \begin{pmatrix} 6x_1 & 5 \\ 2 & 3x_{2}^2 \end{pmatrix} \) - Correto. C) \( J = \begin{pmatrix} 3x_1 & 5 \\ 2 & 3x_{2}^2 \end{pmatrix} \) - Errado, pois a derivada de \( f_1 \) em relação a \( x_1 \) é \( 6x_1 \). D) \( J = \begin{pmatrix} 5x_1 & 5 \\ 2 & 3x_{2}^2 \end{pmatrix} \) - Errado, pois a derivada de \( f_1 \) em relação a \( x_1 \) é \( 6x_1 \). Portanto, a alternativa correta é a B.