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Qual a integral de X² -3x +4 ?

Cálculo I

UFRN


2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para encontrarmos a integral da função dada, devemos utilizar a definiçãso de integral de funções elevadas a expoentes que pode ser vista abaixo:

\(\int_{{}}^{{}}{{{x}^{n}}=\frac{{{x}^{n+1}}}{n+1}}\ \)

Agora que estamos familiarizados com a notação acima, podemos realizar o cálculo da integral para a função dada :

\(\begin{align} & f(x)={{x}^{2}}-3x+4 \\ & \int_{{}}^{{}}{f(x)=\int_{{}}^{{}}{\left( {{x}^{2}}-3x+4 \right)}dx} \\ & \int_{{}}^{{}}{\left( {{x}^{2}}-3x+4 \right)}dx=\frac{{{x}^{2+1}}}{2+1}-\frac{3{{x}^{1+1}}}{1+1}+\frac{4{{x}^{0+1}}}{0+1} \\ & \int_{{}}^{{}}{\left( {{x}^{2}}-3x+4 \right)}dx=\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{3{{x}^{2}}}{2}+\frac{4{{x}^{1}}}{1} \\ & \int_{{}}^{{}}{\left( {{x}^{2}}-3x+4 \right)}dx=\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{3{{x}^{2}}}{2}+4x \\ & \int_{{}}^{{}}{\left( {{x}^{2}}-3x+4 \right)}dx=\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{3{{x}^{2}}}{2}+4x+C \\ \end{align}\ \)

Portanto, a integral da função dada será \(\boxed{\int_{}^{} {\left( {{x^2} - 3x + 4} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + 4x + C}\).

Para encontrarmos a integral da função dada, devemos utilizar a definiçãso de integral de funções elevadas a expoentes que pode ser vista abaixo:

\(\int_{{}}^{{}}{{{x}^{n}}=\frac{{{x}^{n+1}}}{n+1}}\ \)

Agora que estamos familiarizados com a notação acima, podemos realizar o cálculo da integral para a função dada :

\(\begin{align} & f(x)={{x}^{2}}-3x+4 \\ & \int_{{}}^{{}}{f(x)=\int_{{}}^{{}}{\left( {{x}^{2}}-3x+4 \right)}dx} \\ & \int_{{}}^{{}}{\left( {{x}^{2}}-3x+4 \right)}dx=\frac{{{x}^{2+1}}}{2+1}-\frac{3{{x}^{1+1}}}{1+1}+\frac{4{{x}^{0+1}}}{0+1} \\ & \int_{{}}^{{}}{\left( {{x}^{2}}-3x+4 \right)}dx=\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{3{{x}^{2}}}{2}+\frac{4{{x}^{1}}}{1} \\ & \int_{{}}^{{}}{\left( {{x}^{2}}-3x+4 \right)}dx=\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{3{{x}^{2}}}{2}+4x \\ & \int_{{}}^{{}}{\left( {{x}^{2}}-3x+4 \right)}dx=\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{3{{x}^{2}}}{2}+4x+C \\ \end{align}\ \)

Portanto, a integral da função dada será \(\boxed{\int_{}^{} {\left( {{x^2} - 3x + 4} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + 4x + C}\).

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LUAN ISAAC DOS SANTOS FERNANDES

Há mais de um mês

Integrando cada membro: x^(2+1)/(2+1) - 3x^(1+1)/(1+1) + 4x + K(Constante)

Temos como resultado: x^3/3 - 3x^2/2 + 4x + K

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Fuhi Tic

Há mais de um mês

Luan está correcto; só salientar que sempre verificar se é Integral indefinido ou definido para a aparição da constante.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas