Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula do período de oscilação de um sistema massa-mola, que é dada por: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] onde \( T \) é o período, \( m \) é a massa total e \( k \) é a constante elástica da mola. 1. Primeiro caso: Quando a massa é \( m \) (massa desconhecida), o período é \( T_1 = 2 \) segundos. \[ T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \implies 2 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \implies \sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{1}{\pi} \implies \frac{m}{k} = \frac{1}{\pi^2} \implies m = \frac{k}{\pi^2} \] 2. Segundo caso: Quando adicionamos 2 kg, a massa total se torna \( m + 2 \) e o período é \( T_2 = 3 \) segundos. \[ T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m + 2}{k}} \implies 3 = 2\pi \sqrt{\frac{m + 2}{k}} \implies \sqrt{\frac{m + 2}{k}} = \frac{3}{2\pi} \implies \frac{m + 2}{k} = \frac{9}{4\pi^2} \implies m + 2 = \frac{9k}{4\pi^2} \] 3. Agora, igualamos as duas expressões para \( k \): \[ \frac{k}{\pi^2} = m \implies k = m\pi^2 \] Substituindo na segunda equação: \[ m + 2 = \frac{9(m\pi^2)}{4\pi^2} \implies m + 2 = \frac{9m}{4} \implies 4(m + 2) = 9m \implies 4m + 8 = 9m \implies 5m = 8 \implies m = \frac{8}{5} = 1,6 \text{ kg} \] Portanto, o valor da massa inicial \( m \) é 1,60 kg. A alternativa correta é: D m = 1,60 kg.