Relatório - oscilador massa-mola

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Universidade Federal de Campina Grande – UFCG 
Centro de Tecnologia e Recursos Naturais – CTRN 
Unidade Acadêmica de Engenharia Civil – UAEC 
Laboratório de Física Experimental I 
Campus Bodocongó – CEP: 58109-970 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO 05: OSCILADOR MASSA-MOLA 
 
Relatório Apresentado à Disciplina de Física 
Experimental I da Unidade Acadêmica de 
Engenharia Civil do CTRN da UFCG como 
requisito básico para aprovação na citada 
disciplina. 
 
 
 
 
 
Autor: Rian Campos Almeida - 122110665 
 
 
 
 
 
rian.campos@estudante.ufcg.edu.br 
Campina Grande – PB, de Setembro de 2023. 
 
 
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Experimento 05: Oscilador Massa-Mola 
 
Autor: Rian Campos Almeida 
Unidade Acadêmica de Engenharia Civil, Centro de Tecnologia e Recursos Naturais, Universidade Federal 
de Campina Grande, Bodocongó, 58109-970, Campina Grande – PB 
 
Resumo: Um oscilador massa-mola é um sistema físico composto por uma massa 
suspensa em uma mola elástica. Esse sistema segue a Lei de Hooke, que estabelece que 
a força exercida por uma mola é diretamente proporcional à deformação da mola. Quando 
a massa é deslocada da posição de equilíbrio e liberada, ela oscila de maneira harmônica 
simples. Isso significa que a massa se move para frente e para trás em torno de sua posição 
de equilíbrio de forma repetitiva, seguindo um padrão periódico, com uma amplitude 
constante e uma frequência determinada pelas características da mola e da massa. Esse 
movimento é fundamental na física e na engenharia. 
 
Palavras chave: Oscilador. Massa. Mola. Determinação. 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Claro, aqui estão as palavras do resumo modificadas: 
 
"Neste experimento, nosso principal objetivo é investigar como o período de um oscilador 
massa-mola varia em resposta a mudanças na massa pendurada na mola. Este estudo 
busca não apenas prever esse comportamento teoricamente, mas também, por meio da 
comparação dos resultados experimentais com as previsões teóricas, determinar com 
precisão a constante de elasticidade da mola. Esta constante desempenha um papel 
fundamental no comportamento do oscilador massa-mola e estabelecer uma relação 
quantitativa entre a massa e o período das oscilações contribuirá significativamente para 
nossa compreensão da dinâmica deste sistema físico. 
 
Essa pesquisa possui relevância tanto para aprofundar nosso conhecimento teórico na 
mecânica das molas e oscilações quanto para sua aplicação prática em diversas áreas, 
como engenharia, física e tecnologia. Ao explorar as nuances do comportamento do 
oscilador massa-mola em relação à variação da massa, estamos contribuindo para o 
avanço do conhecimento científico e tecnológico em nosso campo de estudo." 
 
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1.1. OBJETIVOS GERAIS 
 
Investigar, experimentalmente, o comportamento do período de um oscilador 
massa-mola em função da massa pendurada na extremidade inferior de uma mola 
suspensa na vertical. Desenvolver um estudo teórico que leve à previsão deste 
comportamento e, através da comparação dos resultados teórico e experimental, 
determinar não só a constante de elasticidade da mola como também o erro 
experimental cometido. 
 
2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Corpo Básico (1), Armadores (2.1), Balança (2.10), Bandeja (2.11), Conjunto de 
Massas Padronizadas (2.12), 
Suporte para Suspensões Diversas (2.13), Cronômetro (2.21) e Mola (2.25). 
2.1 MATERIAIS 
 Materiais utilizados no experimento de movimentos periódicos: MCU e MHS: 
• Corpo Básico (1) 
• Armadores (2) 
• Balança (3) 
• Conjunto de Massas Padronizadas (4) 
• Suporte para Suspensões Diversas (5) 
• Cronômetro (6) 
• Mola (7) 
Figura 1 – Materiais utilizados no experimento de oscilador massa-mola 
 
(Fonte: própria) 
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Figura 2 – Materiais utilizados no experimento de oscilador massa-mola 
 
(Fonte: própria) 
 
2.2 PROCEDIMENTOS 
 
Inicialmente, as massas da mola e da bandeja foram medidas na balança do 
laboratório e os valores obtidos foram anotados. Em seguida, identificou-se a mola a 
ser estudada e esta foi pendurada no gancho central da Lingueta Graduada. Na 
extremidade livre da mola, foi colocada a Bandeja com uma massa de 50g, a fim de 
garantir a Lei de Hooke. Uma massa de 20 g foi adicionada à bandeja e abandonou-
se o conjunto na posição de equilíbrio. Foi dado um pequeno impulso vertical à 
bandeja, de modo que o sistema passasse a oscilar nessa direção, garantindo que as 
espiras da mola não se tocassem em nenhum momento durante as oscilações. 
 
 
O intervalo de tempo gasto para que o sistema massa-mola completasse dez 
oscilações foi medido. Para evitar confusões, o cronômetro foi acionado na contagem 
zero e pausado na contagem dez. O intervalo de tempo medido foi dividido por dez, 
resultando no período T das oscilações do sistema massa-mola. O período T foi 
registrado na Tabela I, correspondendo ao valor da massa adicionada sobre a bandeja. 
Foram acrescentadas massas à bandeja em incrementos de 20g e os passos 
mencionados foram repetidos até que a Tabela I fosse preenchida completamente. 
 
 
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3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
Após a realização dos procedimentos, obteve-se os seguintes resultados e, para 
uma melhor conclusão, foram realizadas discussões acerca destes: 
 
Massa da Bandeja: 𝑚𝐵 = 6,975𝑔 
Massa da Mola: 𝑚𝑀 = 18,797𝑔 
Mola identificada pela letra: Z1 
 
Tabela I 
 1 2 3 4 5 6 7 8 
𝒎𝑨 (𝒈) 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0 140,0 160,0 
𝑻 (𝒔) 0,656 0,816 0,866 1,090 1,144 1,165 1,425 1,484 
 
Com os dados da Tabela I, a Tabela II foi preenchida, que relaciona a massa total 
suspensa 𝑚𝑇 com o período 𝑇 das oscilações. 
 
Tabela II 
 1 2 3 4 5 6 7 8 
𝒎𝑻 (𝒈) 27,350 47,350 67,350 87,350 107,350 127,350 147,350 167,350 
𝑻 (𝒔) 0,656 0,816 0,866 1,090 1,144 1,165 1,425 1,484 
 
Nesse sentido, baseado nos dados obtidos com a tabela II, foi construído um 
gráfico, com o auxílio do software LabFit, que relaciona o período T com a massa obtida, 
utilizando a função potência, que relaciona a equação experimental 𝑚 = 𝐴𝑇𝐵 
Figura 3 – Gráfico baseado nos dados da tabela II 
 
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(Fonte: própria) 
 Nesse sentido, pode-se obter os parâmetros e incertezas para A e B, tais que: 
𝐴 = (8,1 ± 0,5) ∗ 101 
𝐵 = (1,86 ± 0,20) 
Com isso, a equação dá-se por: 
𝑚 = 81,0𝑇1,86 
A fim de determinar a constante elástica da mola, definida pela letra “k”, é necessário 
utilizar-se da segunda Lei de Newton, em que: 
𝑭 = 𝒎𝒂 
 
A aceleração é dada pela derivada da velocidade “v” em relação ao tempo “t”. Já a 
velocidade, por sua vez, é determinada pela derivação de da massa “m” pelo tempo, o que 
nos dá que: 
𝑭 = 𝒎
𝒅𝟐𝒙
𝒅𝒕𝟐
 
 
Utilizando o conceito da Lei de Hook que diz que F= -KX, pode-se igualar as duas 
equações, obtendo: 
−𝑲 𝑿 = 𝒎
𝒅𝟐𝒙
𝒅𝒕𝟐
 
E determinando, 
𝑘
𝑚
= 𝜔2 temos a equação da posição para o movimento harmônico 
simples, tal que: 
𝒙(𝒕) = 𝑿 ∗ 𝐜𝐨𝐬 (𝝎𝒕 + 𝝋) 
 
Onde 𝑋 representa o deslocamento máximo, ou amplitude, da bandeja em relação 
ao ponto de equilíbrio; ω é a frequência angular do movimento periódico e ϕ é a constante 
de fase, fator que define a posição da bandeja no instante inicial do movimento. 
É de conhecimento prévio que 𝜔 =
2𝜋
𝑇
 e que, portanto 
𝑘
𝑚
=
2𝜋
𝑇
 2. Dessa maneira a 
expressão teórica é determinada, em que 𝑚 =
𝐾
4𝜋2
𝜏2. Logo, comparando à expressão 
inicial, tem-se que 𝐴 =
𝐾
4𝜋2
. 
Portanto, a constante K é definida por 𝑲 = (𝟑, 𝟐 ± 𝟎, 𝟒) · 𝟏𝟎𝟑𝒈/𝒔𝟐 
 
 
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4. CONCLUSÃO 
 
Observou-se que ao se comparar a expressão experimental com a teórica, e com o valor 
de A, já calculado anteriormente, é possível determinar a constante elástica K da mola, 
tal que: 
𝐴 =
𝑘
4𝜋2
 
81,0 =
𝑘
4𝜋2
 ∴ 𝑘 = 81,0.4. 𝜋2 ∴ 𝑘 = 3, 19775182595 𝑁/𝑚 
 
 Comparando-se as expressões teóricas e experimentais foi possível calcular o erropercentual cometido na determinação de B, efetuando-se os devidos cálculos foi obtido 
um erro de aproximadamente 7%. Observando que o erro foi relativamente alto, 
constatamos que de certa forma não podemos confiar nos dados experimentais. 
 
Os resultados obtidos neste estudo não apenas aprimoraram nossa compreensão teórica 
da dinâmica dos osciladores massa-mola, mas também nos permitiram determinar a 
constante de elasticidade da mola. Em meio à coleta de dados, há a possibilidade de 
ocorrerem erros sistemáticos, como: desregulamento da balança, troca de massas, falha 
na aferição do cronômetro, falha na contagem das oscilações, erro nos cálculos e etc. 
Dentre os dados coletados, podemos verificar a dependência entre as variáveis aferidas, 
sendo o período T (s) a variável dependente da variável das massas m (g); tais que 
verificasse a oscilação do tempo em relação a variação do peso das massas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física, 8a. ed, v. 1, Rio 
de Janeiro: LTC. 2008. 
SILVA, C. Apostila de Física Experimental I. Universidade Federal de Campina 
Grande, campus Cuité. 2023. 
SILVA, C. M. D. P.; SILVA, W. P. S.; RIBEIRO, J. A. R.; GAMA, A. J. A. Experiências 
de Mecânica e Termodinâmica. Departamento de Física (Universidade Federal de 
Campina Grande - UFCG), Campina Grande. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. ANEXOS 
Determinação da constante elástica: 
 
𝐾 = 𝐴 · 4𝜋² 
𝐾 = (8, 1 ± 0, 5) · 10 1 · 4𝜋² 
𝐾 = (8, 1 · 10 1 · 4𝜋²) ± 1 2 [(8, 6 · 10 1 · 4𝜋²) − (7, 6 · 10 1 · 4𝜋²)] 
𝐾 = 3 197, 75182595 ± 394, 784176043 
𝐾 = (3, 19775182595 ± 0, 394784176043) · 103 
𝑲 = (𝟑, 𝟐 ± 𝟎, 𝟒) · 𝟏𝟎𝟑 
Erro Percentual: 
𝐸% = 
|𝐸𝑒𝑥𝑝−𝐸𝑡𝑒𝑜|
𝐸𝑡𝑒𝑜
∗ 100 = 
|1,86−2|
2
∗ 100 = (0,7) ∗ 100 = 7%