Para determinar o valor de \( y \) associado ao valor de \( x = 2 \) na função quadrática \( y = -4x^2 - 4x + (m - 1) \), precisamos substituir \( x \) por 2 na equação. Substituindo: \[ y = -4(2)^2 - 4(2) + (m - 1) \] Calculando: \[ y = -4(4) - 8 + (m - 1) \] \[ y = -16 - 8 + (m - 1) \] \[ y = -24 + (m - 1) \] \[ y = m - 25 \] Agora, para que a função tenha um único ponto em comum com o eixo das abscissas, o discriminante da equação quadrática deve ser igual a zero. O discriminante \( \Delta \) é dado por: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] Para a função \( y = -4x^2 - 4x + (m - 1) \), temos \( a = -4 \), \( b = -4 \) e \( c = m - 1 \). Calculando o discriminante: \[ \Delta = (-4)^2 - 4(-4)(m - 1) \] \[ \Delta = 16 + 16(m - 1) \] \[ \Delta = 16 + 16m - 16 \] \[ \Delta = 16m \] Para que haja um único ponto em comum com o eixo das abscissas, devemos ter \( \Delta = 0 \): \[ 16m = 0 \implies m = 0 \] Substituindo \( m = 0 \) na expressão de \( y \): \[ y = 0 - 25 = -25 \] Portanto, o valor de \( y \) associado ao valor de \( x = 2 \) é: a. –25.