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Questão 1/20 - Probabilidade e Estatística PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Um dado foi lançado 50 vezes e foram registrados os seguintes resultados: 5 4 6 1 2 5 3 1 3 3 4 4 1 5 5 6 1 2 5 1 3 4 5 1 1 6 6 2 1 1 4 4 4 3 4 3 2 2 2 3 6 6 3 2 4 2 6 6 2 1 A frequência total é igual a? Nota: 5.0 A 6 B 17 C 25 D 50 Você acertou! Resp.: capítulo 2, p. 26 do livro Estatística Aplicada – Basta somar a quantidade de resultados obtidos. A frequência total é igual ao número total de resultados obtidos na pesquisa, ou seja, 50 lançamentos. Questão 2/20 - Probabilidade e Estatística PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Ao estudar uma variável, o maior interesse do pesquisador é conhecer o comportamento dessa variável, analisando a ocorrência de suas possíveis realizações. Na distribuição de frequências apresentada, qual a amplitude das classes ou intervalos? Analise a tabela abaixo e, após, marque a alternativa correta. Faixa etária Alunos (f) 20 I--- 25 8 25 I--- 30 8 30 I--- 35 8 35 I--- 40 8 40 I--- 45 8 45 I--- 50 8 Fonte: dados fictícios do autor Assinale a alternativa correta: Nota: 5.0 A 5 Você acertou! Resp.: capítulo 2, p. 32 do livro Estatística Aplicada – A amplitude do intervalo (ou classe) é obtida subtraindo-se o limite superior do limite inferior de qualquer classe da série (A = LS - Li). Neste caso, A = 25 - 20 = 5 B 20 C 45 D 50 Questão 3/20 - Probabilidade e Estatística PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Assinale a alternativa correta: Nossa instituição realizou um vestibular no mês de janeiro de 2015 e obteve as quantidades de candidatos por área de acordo com a tabela a seguir. Áreas ofertadas Número de candidatos Gestão da Produção Industrial 7.907 Engenharia da Produção 7.574 Gestão da Tecnologia da Informação 3.290 Engenharia Elétrica - Eletrônica 2.197 Engenharia da Computação 1.793 Fonte: dados fictícios do autor De acordo com o critério usado na elaboração da tabela acima, qual é o tipo de série estatística utilizada? Nota: 5.0 A Cronológica (temporais). B Específicas. Você acertou! Resp.: capítulo 2, p. 35 do livro Estatística Aplicada – Específicas. C Conjugadas. D Distribuição de frequências. Questão 4/20 - Probabilidade e Estatística PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Assinale a alternativa que define o que é amostra dentro dos conceitos de estatística aplicada. Nota: 5.0 A Amostra é uma parte de um gráfico. B Amostra é o mesmo que população pesquisada. C Amostra é o resultado de uma pesquisa. D Amostra é o subconjunto de elementos retirados de uma população que está sendo observada. Você acertou! Resp.: capítulo 3, p. 47 do livro Estatística Aplicada – Amostra é o subconjunto de elementos retirados de uma população que está sendo observada. Questão 5/20 - Probabilidade e Estatística PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Assinale a alternativa correta: Em uma distribuição de frequências, verificou-se que a mediana é igual a 15,40, a média é igual a 16,00 e o desvio padrão é igual a 6,00. Determine o segundo coeficiente de assimetria de Pearson, com duas casas depois da vírgula. Nota: 5.0 A 0,10 B -0,10 C 0,30 Você acertou! Resp. capítulo 6 – p.96 do livro Estatística Aplicada As=3 . (média – mediana)/desvio padrão - Aplicando a fórmula para o cálculo do 2º coeficiente de assimetria de Pearson, tem-se: As = 3 . (X – Md) / S = 3 . (16 – 15,4) / 6 = 0,30 D -0,30 Questão 6/20 - Probabilidade e Estatística PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Considerando que temos em mãos dois (2) dados honestos, um branco e um preto, qual a probabilidade de obtermos o total de onze (11) pontos em uma jogada única de ambos os dados? Nota: 5.0 A 2/36 Você acertou! Resp. capítulo 7, p. 120, semelhante ao exercício 2 - Sabe-se que, ao jogarmos dois dados, existem trinta e seis diferentes resultados (os 6 do primeiro dado, vezes os seis do segundo dado). Então: S = {(1 , 1) , (1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 4) , (1 , 5) , (1 , 6) , (2 , 1) , (2 , 2) , (2 , 3) , (2 , 4) , (2 , 5) , (2 , 6) , (3 , 1) , (3 , 2) , (3 , 3) , (3 , 4) , (3 , 5) , (3 , 6) , (4 , 1) , (4 , 2) , (4 , 3) , (4 , 4) , (4 , 5) , (4 , 6) , (5 , 1) , (5 , 2) , (5 , 3) , (5 , 4) , (5 , 5) , (5 , 6) , (6 , 1) , (6 , 2) , (6 , 3) , (6 , 4) , (6 , 5) , (6 , 6)} B 4/36 C 6/36 D 8/36 Questão 7/20 - Probabilidade e Estatística PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Em uma caixa temos oito (8) bolas brancas, sete (7) bolas pretas e quatro (4) bolas verdes. Ao retirarmos aleatoriamente uma bola dessa caixa, qual a probabilidade dessa bola ser de cor BRANCA? Nota: 5.0 A 1/19 B 4/19 C 7/19 D 8/19 Você acertou! Resp. capítulo 7, p. 128, semelhante ao exercício 1 - Vamos calcular a probabilidade de a bola ter sido branca. Como temos 8 bolas brancas de um total de 19 bolas (8 + 7 + 4), a probabilidade procurada é: P (bola ser branca) = 8/19. Questão 8/20 - Probabilidade e Estatística PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Uma urna contém 8 bolas brancas, 7 bolas pretas e 4 bolas verdes. Uma bola é retirada aleatoriamente dessa urna. Calcule a probabilidade de a bola retirada NÃO SER PRETA. Nota: 5.0 A 7/19 B 12/19 Você acertou! Resp. capítulo 7, p. 128, semelhante ao exercício 1 - Se desejamos que a bola não seja preta, então ou ela é branca ou ela é verde. À operação lógica OU associa-se a operação aritmética soma. Vamos calcular a probabilidade de a bola ter sido branca. Como temos 8 bolas brancas de um total de 19 bolas (8 + 7 + 4), a probabilidade procurada é: P (bola ser branca) = 8/19 Agora, vamos calcular a probabilidade da bola ter sido verde. Temos 4 bolas verdes. Então: P (bola ser verde) = 4/19 Então, a probabilidade da bola não ser preta é: P (não se preta) = 8/19 + 4/19 = 12/19 C 8/19 D 4/19 Questão 9/20 - Probabilidade e Estatística PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Considerando o universo dos números inteiros, escolhemos ao acaso um número inteiro entre 1 e 30. Qual a probabilidade desse número ser divisível por 5? Nota: 5.0 A 1/2 B 1/3 C 1/4 D 1/5 Você acertou! Resp. capítulo 7, p. 129, semelhante ao exercício 2. - S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16, 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 29 , 30 } Chamemos de B = {o número é divisível por 5} P (B) = 6/30 = 1/5 pois temos 6 números divisíveis por 5. Chamemos de C = { o número é divisível por 5} Então: P (C) = 1/5 Questão 10/20 - Probabilidade e Estatística PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Considerando o universo dos números inteiros, escolhemos ao acaso um número inteiro entre 1 e 30. Qual a probabilidade desse número ser divisível por 3 E POR 5? Nota: 5.0 A 1/15 Você acertou! Resp. capítulo 7, p. 129, semelhante ao exercício 2 - S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16, 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 29 , 30 } Chamemos de A = {o número é divisível por 3} Então: P (A) = 10/30 = 1/3 pois temos 10 números divisíveis por 3. Chamemos de B = {o número é divisível por 5} P (B) = 6/30 = 1/5 pois temos6 números divisíveis por 5. Chamemos de C = { o número é divisível por 3 e por 5} Então: P (C) = 1/3 . 1/5 P (C) = 1/15. B 4/15 C 6/15 D 7/15 Questão 11/20 - Probabilidade e Estatística PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais sete são defeituosas. Uma segunda caixa contém 12 canetas iguais, das quais quatro são defeituosas. Uma caneta é retirada aleatoriamente de cada caixa. Determine a probabilidade de uma ser perfeita e a outra não. Nota: 5.0 A 13 / 30 B 9 / 20 Você acertou! Resp. capítulo 7, p. 130, semelhante ao exercício 3 - Calculando a probabilidade de ser retirada da 1ª caixa uma caneta perfeita e da 2ª caixa uma caneta defeituosa: P (perfeita, defeituosa) = 13/20 . 4/12 P (perfeita, defeituosa) = 52/240 = 13/60 Calculando-se a probabilidade de ser retirada da 1ª caixa uma caneta defeituosa e da 2ª caixa uma caneta perfeita: P (defeituosa, perfeita) = 7/20 . 8/12 P (defeituosa, perfeita) = 56/240 = 7/30 Somando-se as duas probabilidades, vem: P (uma perfeita e outra defeituosa) = 13/60 + 7/30 = 27/60 = 9/20. C 7 / 30 D 11 / 20 Questão 12/20 - Probabilidade e Estatística PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Dois caçadores foram à caça, sabemos que o caçador A tem 45% de probabilidade de acertar qualquer caça, e o caçador B tem 60% de probabilidade. Em cada tiro disparado, qual a probabilidade de apenas um dos caçadores acertar a caça? Nota: 5.0 A 22% B 27% C 51% Você acertou! Resp. capítulo 7, p. 132, semelhante ao exercício 4 - A probabilidade de apenas um acertar a caça significa que OU um acertou OU o outro acertou a caça. P(a caça ser atingida)= 45/100 + 60/100–45/100. 60/100 P(a caça ser atingida) = 105/100 – 27/100 Então, a probabilidade de apenas acertar a caça será 78/100 – 27/100 = 51/100 = 51% pois devemos eliminar a chance de ambos terem acertado a caça. D 78% Questão 13/20 - Probabilidade e Estatística PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Uma urna I contém 4 bolas vermelhas, 3 bolas pretas e 3 bolas verdes. Uma urna II contém 2 bolas vermelhas, 5 bolas pretas e 8 bolas verdes. Uma urna III contém 10 bolas vermelhas, 4 bolas pretas e 6 bolas verdes. Calcule a probabilidade de, retirando-se uma bola de cada urna, serem todas de mesma cor. Nota: 5.0 A 80 / 3000 B 60 / 3000 C 144 / 3000 D 284 / 3000 Você acertou! Resp. capítulo 7, p. 138, semelhante ao exercício 8 - Calculando-se a probabilidade de todas as bolas serem vermelhas: P ( Verm, Verm, Verm) = 4/10 . 2/15 . 10/20 P ( Verm, Verm, Verm) = 80/3000 Calculando-se a probabilidade de todas as bolas serem pretas: P ( Preta, Preta, Preta) = 3/10 . 4/15 . 5/20 P ( Preta, Preta, Preta) = 60/3000 Calculando-se a probabilidade de todas as bolas serem verdes: P ( Verde, Verde, Verde) = 3/10 . 8/15. 6/20 P ( Verde, Verde, Verde) = 144/3000 Calculando a soma das três probabilidades: P ( ser da mesma cor) = 80/3000 + 60/3000 + 144/3000 P ( ser da mesma cor) = 284/3000. Questão 14/20 - Probabilidade e Estatística PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para sugerir certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro e o que está ocorrendo no presente. Jogou-se uma única vez quatro moedas honestas. Qual a probabilidade de ter dado coroa em três das moedas e cara na quarta moeda, sabendo-se que não são moedas viciadas? Assinale a alternativa correta. Nota: 5.0 A 1⁄8 B 3⁄8 C 4⁄16 Você acertou! Chamando a probabilidade de sair cara em uma moeda de “K” e a probabilidade de sai coroa em uma moeda de “C”, tem-se calculando a probabilidade de sair cara na 1ª moeda, cara na 2ª moeda, cara na 3ª moeda e coroa na 4ª moeda: P (K,K,K,C) =P ( K ) .P ( K ) .P ( K ) .P ( C ) P (K,K,K,C)=1/2. 1/2 . 1/2 . 1/2 = 1/16 Como são possíveis outras três combinações de resultados, vem: P (K,K,C,K)=P(K).P(K).P(C).P(K) P (K,K,C,K)=1/2.1/2.1/2.1/2=1/16 ou P (K,C,K,K)=P(K).P(C).P(K).P(K) P (K,C,K,K)=1/2.1/2.1/2.1/2=1/16 ou, ainda: P (C,K,K,K)=P(C).P(K).P(K).P(K) P (C,K,K,K)=1/2.1/2.1/2.1/2=1/16 Logo, a probabilidade final será dada pela soma de todas as possibilidades, ou seja: P (Três caras e uma coroa)=1/16.1/16.1/16.1/16=4/16 P. 110 a 140 D 3⁄16 Questão 15/20 - Probabilidade e Estatística PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para sugerir certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro e o que está ocorrendo no presente. Responda a seguinte questão: Joga-se um dado não viciado uma única vez. Qual a probabilidade de se obter ou o resultado 4 ou o resultado 5? Assinale a alternativa correta. Nota: 5.0 A 5/6 B 4/6 C 3/6 D 2/6 Você acertou! P ( A ou B) =P ( A ) + P ( B ) – P ( A n B) P ( A ou B)= 1/6+1/6-0 P ( A ou B)=2/6 P. 110 A 140 Questão 16/20 - Probabilidade e Estatística PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Através de documentação e observação cuidadosas, constatou-se que o tempo médio para se fazer um teste padrão de matemática é aproximadamente normal com média de 80 minutos e desvio padrão de 20 minutos. Com base nesses dados, responda que percentual de candidatos levará menos de 80 minutos para fazer o teste? Utilize a distribuição normal de probabilidades. Assinale a alternativa correta. Nota: 5.0 A 50% Você acertou! Vamos então calcular que percentual de candidatos levará menos de 80 minutos para fazer o teste. Para X = 80, temos: Calculando o valor padronizado z: z= (X-?)/S z= (80-80)/20=0 Como z = 0, temos a sua esquerda 50% da curva. Logo, 50% dos candidatos levarão menos de 80 minutos para fazer o teste. P. 166 a 188 B 47,72% C 2,38% D 34,13% Questão 17/20 - Probabilidade e Estatística PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para sugerir certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro e o que está ocorrendo no presente. Responda a seguinte questão: os salários de uma empresa de factoring têm uma distribuição normal com média de R$1.800,00 e desvio padrão de R$180,00. Qual a probabilidade de um funcionário dessa empresa, escolhido aleatoriamente, ganhar menos de R$2.070,00? Assinale a alternativa correta. Nota: 5.0 A 6,68% B 93,32% Você acertou! Dados do enunciado: X=2070,00 ?=1800,00 S=180,00 Calculando o valor padronizado z: z= (X-?)/S z= (2070,00-1800,00)/180,00=1,50 Procurando este valor na tabela dos valores padronizados encontra-se: P (X < 2070)=50%+P (1800 = X < 2070) P (X < 2070)= 0,50+P (0 = z < 1,5) P (X < 2070)=0,50+ 0,4332 P (X < 2070) = 0,9332 P (X < 2070)= 93,32% P. 166 A 168 C 43,32% D 56,68% Questão 18/20 - Probabilidade e Estatística PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Na fabricação de resistores de 50 ohms, são considerados bons os que têm resistência entre 45 e 55 ohms. Sabe-se que a probabilidade de um deles ser defeituoso é 0,2%. Os resistores são vendidos em lotes de 1.000 unidades. Qual a probabilidade de um resistor defeituoso em um lote? Utilize Poisson. Assinale a alternativa correta. Nota: 5.0 A 13,534% B 6,767% C 27,068% Você acertou! Dados doenunciado: X=1; ?=N.p ?=1000 .0,002 ?=2 Substituindo na fórmula: P. 154 a 163 D 0,135% Questão 19/20 - Probabilidade e Estatística PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA A distribuição normal de probabilidade é uma distribuição de probabilidade contínua que é simétrica em relação à media e a mesocúrtica e assíntota em relação ao eixo das abcissas, em ambas as direções. Analise a seguinte situação: as idades de um grupo de alunos apresentou média igual a 20 anos e desvio padrão igual a 2 anos. Determine o percentual de alunos desse grupo que tem idade entre 17 e 22 anos. Utilize a distribuição normal de probabilidades. Assinale a alternativa correta. Nota: 5.0 A 77,45% Você acertou! Dados do enunciado: X_1= 22 e X_2 = 17 ? = 20 S = 2 Calculando o valor padronizado z1 e z2: z= (X-?)/S z_1= (22-20)/2=1,00 z_2= (17-20)/2=-1,50 Procurando este valor na tabela dos valores padronizados encontra-se: P (17 = X = 22) =P (17 = X = 20) + P (20 = X = 22) P (17 = X = 22)=P (– 1,5 = z = 0) + P (0 = z = 1) P (17 = X = 22) = 0,4332 + 0,3413 P (17 = X = 22) = 0,7745 P (17 = X = 22)=77,45% P. 166 A 168 B 43,32% C 86,64% D 34,13% Questão 20/20 - Probabilidade e Estatística PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para sugerir certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro e o que está ocorrendo no presente. Responda a seguinte questão: As falhas de diferentes máquinas são independentes umas das outras. Se há quatro máquinas e se suas respectivas probabilidades de falha são 1%, 2%, 5% e 10% por dia, calcule a probabilidade de todas falharem em determinado dia. Assinale a alternativa correta. Nota: 5.0 A 18⁄100 B 1⁄300 C 1⁄1000 D 1⁄1000000 Você acertou! Se desejarmos saber a probabilidade de todas falharem isso significa que uma e outra e outra e outra falharam. À operação lógica E associa-se a operação aritmética multiplicação. Temos então que a probabilidade procurada é igual a: P (todas falharem) = 1/100 x 2/100 x 5/100 x 10/100 = 1/1000000 P. 110 a 140
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