7)Prove OS itens abaixo: a) 4log2(n) + 16 = O (n) B) 2n+1 = O (2n). Verdadeiro ou falso ?

Para analisar as afirmações, vamos considerar cada uma delas separadamente. a) \(4\log_2(n) + 16 = O(n)\) Para provar que \(4\log_2(n) + 16\) é \(O(n)\), precisamos mostrar que existe uma constante \(C\) e um \(n_0\) tal que para todo \(n \geq n_0\), \(4\log_2(n) + 16 \leq C \cdot n\). Sabemos que \(\log_2(n)\) cresce mais lentamente que \(n\). Portanto, para valores suficientemente grandes de \(n\), \(4\log_2(n)\) será muito menor que \(n\). Assim, podemos afirmar que essa afirmação é verdadeira. b) \(2n + 1 = O(2^n)\) Aqui, precisamos mostrar que existe uma constante \(C\) e um \(n_0\) tal que para todo \(n \geq n_0\), \(2n + 1 \leq C \cdot 2^n\). Como \(2^n\) cresce exponencialmente, enquanto \(2n + 1\) cresce linearmente, podemos afirmar que para valores suficientemente grandes de \(n\), \(2n + 1\) será muito menor que \(C \cdot 2^n\). Portanto, essa afirmação também é verdadeira. Resumindo: - a) Verdadeiro - b) Verdadeiro Ambas as afirmações são verdadeiras.