Para analisar a função \( f \) definida por partes, precisamos verificar se ela é injetora, sobrejetora e se possui uma inversa. 1. Verificando a injetividade: - Para \( x \leq 0 \): \( f(x) = 3x + 3 \) é uma função linear e, portanto, injetora. - Para \( x > 0 \): \( f(x) = x^2 + 4x + 3 \) é uma parábola que abre para cima. Para determinar se é injetora, precisamos verificar se tem um mínimo. O vértice da parábola ocorre em \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2} = -2 \), que não está no domínio \( x > 0 \). Portanto, a função é crescente para \( x > 0 \) e, assim, também é injetora nesse intervalo. 2. Verificando a sobrejetividade: - Para \( x \leq 0 \): O valor máximo de \( f(x) = 3x + 3 \) ocorre em \( x = 0 \), onde \( f(0) = 3 \). - Para \( x > 0 \): O valor mínimo de \( f(x) = x^2 + 4x + 3 \) ocorre em \( x = 0 \) (não incluído), onde \( f(0) = 3 \) e cresce indefinidamente. Portanto, a função não atinge valores menores que 3. Dessa forma, a função não é sobrejetora, pois não cobre todos os valores de \( \mathbb{R} \). 3. Verificando as opções: - A. f é injetora mas não é sobrejetora. (Correta) - B. f é sobrejetora mas não é injetora. (Incorreta) - C. f é bijetora e \( f^{-1}(3)=0 \). (Incorreta) - D. f é bijetora e \( f^{-1}(0)=1 \). (Incorreta) - E. f é bijetora e \( f^{-1}(0)=-2 \). (Incorreta) Portanto, a alternativa correta é: A. f é injetora mas não é sobrejetora.